номер 920, страница 38, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

920. Известно, что $6 < x \le 11$. Найдите значение выражения:

1) $x + 5;$

2) $x - 7;$

3) $0,4x;$

4) $\frac{1}{6}x.$

1) Начальное условие задано в виде двойного неравенства: $6 < x \le 11$.

Для того чтобы найти, в каких границах находится значение выражения $x + 5$, необходимо ко всем трём частям исходного неравенства прибавить число 5. Так как мы прибавляем число, знаки неравенства не изменяются.

$6 + 5 < x + 5 \le 11 + 5$

Выполняем сложение:

$11 < x + 5 \le 16$

Ответ: $11 < x + 5 \le 16$.

2) Используем исходное неравенство $6 < x \le 11$.

Чтобы найти диапазон значений для выражения $x - 7$, нужно из всех частей неравенства вычесть число 7. Знаки неравенства при этом сохраняются.

$6 - 7 < x - 7 \le 11 - 7$

Выполняем вычитание:

$-1 < x - 7 \le 4$

Ответ: $-1 < x - 7 \le 4$.

3) Используем исходное неравенство $6 < x \le 11$.

Для оценки выражения $0,4x$ умножим все части неравенства на $0,4$. Поскольку $0,4$ — положительное число, знаки неравенства не меняются.

$6 \cdot 0,4 < x \cdot 0,4 \le 11 \cdot 0,4$

Выполняем умножение:

$2,4 < 0,4x \le 4,4$

Ответ: $2,4 < 0,4x \le 4,4$.

4) Используем исходное неравенство $6 < x \le 11$.

Чтобы найти значение выражения $\frac{1}{6}x$, умножим все части неравенства на $\frac{1}{6}$. Это число положительное, поэтому знаки неравенства остаются прежними.

$6 \cdot \frac{1}{6} < x \cdot \frac{1}{6} \le 11 \cdot \frac{1}{6}$

Выполняем умножение:

$1 < \frac{1}{6}x \le \frac{11}{6}$

Дробь $\frac{11}{6}$ можно также представить в виде смешанного числа $1\frac{5}{6}$.

Ответ: $1 < \frac{1}{6}x \le \frac{11}{6}$.