номер 923, страница 38, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

923. Известно, что: а) $a > b$; б) $a < b$. Сравните значения выражений:

1) $6a$ и $6b$;

2) $-3\frac{4}{9}a$ и $-3\frac{4}{9}b$;

3) $8,1a$ и $8,1b$;

4) $6a + \frac{3}{5}$ и $6b + \frac{3}{5}$;

5) $5(a + 9)$ и $5(b + 9)$;

6) $-\frac{1}{15}(a - 1)$ и $-\frac{1}{15}(b - 1)$.

1) Сравним выражения $6a$ и $6b$.

а) Если $a > b$, то, умножив обе части верного неравенства на положительное число 6, мы сохраняем знак неравенства. Таким образом, $6a > 6b$.

б) Если $a < b$, то, умножив обе части верного неравенства на положительное число 6, мы также сохраняем знак неравенства. Таким образом, $6a < 6b$.

Ответ: а) $6a > 6b$; б) $6a < 6b$.

2) Сравним выражения $-3\frac{4}{9}a$ и $-3\frac{4}{9}b$.

а) Если $a > b$, то, умножив обе части неравенства на отрицательное число $-3\frac{4}{9}$, мы должны изменить знак неравенства на противоположный. Таким образом, $-3\frac{4}{9}a < -3\frac{4}{9}b$.

б) Если $a < b$, то, умножив обе части неравенства на отрицательное число $-3\frac{4}{9}$, мы также меняем знак неравенства на противоположный. Таким образом, $-3\frac{4}{9}a > -3\frac{4}{9}b$.

Ответ: а) $-3\frac{4}{9}a < -3\frac{4}{9}b$; б) $-3\frac{4}{9}a > -3\frac{4}{9}b$.

3) Сравним выражения $8,1a$ и $8,1b$.

а) Если $a > b$, то, умножив обе части на положительное число 8,1, знак неравенства сохранится: $8,1a > 8,1b$.

б) Если $a < b$, то, умножив обе части на положительное число 8,1, знак неравенства также сохранится: $8,1a < 8,1b$.

Ответ: а) $8,1a > 8,1b$; б) $8,1a < 8,1b$.

4) Сравним выражения $6a + \frac{3}{5}$ и $6b + \frac{3}{5}$.

а) Если $a > b$, умножим обе части на 6 (знак сохранится): $6a > 6b$. Затем прибавим к обеим частям $\frac{3}{5}$ (знак сохранится): $6a + \frac{3}{5} > 6b + \frac{3}{5}$.

б) Если $a < b$, умножим обе части на 6 (знак сохранится): $6a < 6b$. Затем прибавим к обеим частям $\frac{3}{5}$ (знак сохранится): $6a + \frac{3}{5} < 6b + \frac{3}{5}$.

Ответ: а) $6a + \frac{3}{5} > 6b + \frac{3}{5}$; б) $6a + \frac{3}{5} < 6b + \frac{3}{5}$.

5) Сравним выражения $5(a+9)$ и $5(b+9)$.

а) Если $a > b$, прибавим к обеим частям 9 (знак сохранится): $a + 9 > b + 9$. Затем умножим обе части на 5 (знак сохранится): $5(a+9) > 5(b+9)$.

б) Если $a < b$, прибавим к обеим частям 9 (знак сохранится): $a + 9 < b + 9$. Затем умножим обе части на 5 (знак сохранится): $5(a+9) < 5(b+9)$.

Ответ: а) $5(a+9) > 5(b+9)$; б) $5(a+9) < 5(b+9)$.

6) Сравним выражения $-\frac{1}{15}(a-1)$ и $-\frac{1}{15}(b-1)$.

а) Если $a > b$, вычтем из обеих частей 1 (знак сохранится): $a - 1 > b - 1$. Затем умножим обе части на отрицательное число $-\frac{1}{15}$ (знак изменится на противоположный): $-\frac{1}{15}(a-1) < -\frac{1}{15}(b-1)$.

б) Если $a < b$, вычтем из обеих частей 1 (знак сохранится): $a - 1 < b - 1$. Затем умножим обе части на отрицательное число $-\frac{1}{15}$ (знак изменится на противоположный): $-\frac{1}{15}(a-1) > -\frac{1}{15}(b-1)$.

Ответ: а) $-\frac{1}{15}(a-1) < -\frac{1}{15}(b-1)$; б) $-\frac{1}{15}(a-1) > -\frac{1}{15}(b-1)$.