номер 928, страница 39, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

928. Сравните значения выражений:

1) $|87,98 - 90|$ и $|4,1 - 6,12|$;

2) $|\frac{2^3}{3^3} \cdot \frac{3}{4}|$ и $|-\frac{20}{21}| : |2\frac{6}{7}|$.

1) Сравним значения выражений $|87,98 - 90|$ и $|4,1 - 6,12|$.

Для этого найдем значение каждого выражения. Модуль числа — это расстояние от начала координат до точки, изображающей это число, поэтому модуль всегда неотрицателен.

Найдем значение первого выражения:

$|87,98 - 90| = |-2,02| = 2,02$.

Найдем значение второго выражения:

$|4,1 - 6,12| = |-2,02| = 2,02$.

Сравним полученные результаты: $2,02 = 2,02$.

Следовательно, значения исходных выражений равны.

Ответ: $|87,98 - 90| = |4,1 - 6,12|$.

2) Сравним значения выражений $|\frac{2^3}{3^3} \cdot \frac{3}{4}|$ и $|-\frac{20}{21}| : |2\frac{6}{7}|$.

Вычислим значение первого выражения. Выражение под знаком модуля положительно, поэтому его модуль равен самому выражению.

$|\frac{2^3}{3^3} \cdot \frac{3}{4}| = \frac{8}{27} \cdot \frac{3}{4} = \frac{8 \cdot 3}{27 \cdot 4}$.

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на общие множители (4 и 3):

$\frac{2 \cdot 4 \cdot 3}{9 \cdot 3 \cdot 4} = \frac{2}{9}$.

Вычислим значение второго выражения. Сначала избавимся от знаков модуля:

$|-\frac{20}{21}| = \frac{20}{21}$

$|2\frac{6}{7}| = 2\frac{6}{7}$

Теперь выполним деление. Для этого представим смешанное число $2\frac{6}{7}$ в виде неправильной дроби:

$2\frac{6}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 6}{7} = \frac{14+6}{7} = \frac{20}{7}$.

Разделим дроби, заменив деление умножением на обратную дробь:

$\frac{20}{21} : \frac{20}{7} = \frac{20}{21} \cdot \frac{7}{20}$.

Сократим дробь на общие множители (20 и 7):

$\frac{20 \cdot 7}{21 \cdot 20} = \frac{7}{21} = \frac{1}{3}$.

Теперь сравним полученные результаты: $\frac{2}{9}$ и $\frac{1}{3}$.

Приведем дроби к общему знаменателю 9:

$\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{3}{9}$.

Сравниваем дроби с одинаковыми знаменателями: так как $2 < 3$, то $\frac{2}{9} < \frac{3}{9}$.

Следовательно, значение первого выражения меньше значения второго.

Ответ: $|\frac{2^3}{3^3} \cdot \frac{3}{4}| < |-\frac{20}{21}| : |2\frac{6}{7}|$.