номер 925, страница 38, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

925. Докажите, что если:

1) $0,89c - 2d < 13d - 14,11c$, то $c < d$;

2) $x + 8y < 4x + 5y$, то $x > y$;

3) $\frac{6}{7}n - 6 > m - \frac{1}{7}m - 6$, то $n > m$;

4) $1,2s + 5,1t > 2s + 4,3t$, то $s < t$.

1) Для доказательства утверждения преобразуем исходное неравенство $0.89c - 2d < 13d - 14.11c$.

Сгруппируем слагаемые с переменной $\text{c}$ в левой части, а с переменной $\text{d}$ — в правой. Для этого перенесем $-14.11c$ влево и $-2d$ вправо, изменив их знаки на противоположные:

$0.89c + 14.11c < 13d + 2d$

Приведем подобные слагаемые в обеих частях неравенства:

$15c < 15d$

Разделим обе части неравенства на положительное число 15. Так как мы делим на положительное число, знак неравенства не меняется:

$c < d$

Таким образом, мы доказали, что если $0.89c - 2d < 13d - 14.11c$, то $c < d$.

Ответ: Доказано.

2) Рассмотрим неравенство $x + 8y < 4x + 5y$.

Перенесем слагаемые с переменной $\text{y}$ в левую часть, а с переменной $\text{x}$ — в правую:

$8y - 5y < 4x - x$

Упростим обе части неравенства:

$3y < 3x$

Разделим обе части на положительное число 3. Знак неравенства останется прежним:

$y < x$

Это неравенство эквивалентно записи $x > y$.

Следовательно, утверждение доказано.

Ответ: Доказано.

3) Дано неравенство $\frac{6}{7}n - 6 > m - \frac{1}{7}m - 6$.

Прибавим к обеим частям неравенства число 6, чтобы избавиться от свободных членов:

$\frac{6}{7}n - 6 + 6 > m - \frac{1}{7}m - 6 + 6$

$\frac{6}{7}n > m - \frac{1}{7}m$

Упростим выражение в правой части: $m - \frac{1}{7}m = \frac{7}{7}m - \frac{1}{7}m = \frac{6}{7}m$.

Неравенство примет вид:

$\frac{6}{7}n > \frac{6}{7}m$

Умножим обе части на $\frac{7}{6}$ (положительное число). Знак неравенства при этом не изменится:

$n > m$

Утверждение доказано.

Ответ: Доказано.

4) Рассмотрим неравенство $1.2s + 5.1t > 2s + 4.3t$.

Сгруппируем слагаемые с переменной $\text{t}$ в левой части, а с переменной $\text{s}$ — в правой:

$5.1t - 4.3t > 2s - 1.2s$

Выполним вычитание и приведем подобные слагаемые:

$0.8t > 0.8s$

Разделим обе части на положительное число 0.8. Знак неравенства сохранится:

$t > s$

Это неравенство равносильно неравенству $s < t$.

Что и требовалось доказать.

Ответ: Доказано.