номер 921, страница 38, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

921. Известно, что $4 < a < 9$ и $1 < b < 7$. Найдите значение выражения:

1) $a + b$;

2) $ab$;

3) $a - b$;

4) $\frac{a}{b}$.

1) a + b;

Чтобы найти диапазон значений для суммы $a + b$, необходимо сложить почленно данные неравенства. Нам даны неравенства: $4 < a < 9$ и $1 < b < 7$.

Складываем левые части неравенств: $4 + 1 = 5$.

Складываем правые части неравенств: $9 + 7 = 16$.

Таким образом, получаем следующее двойное неравенство для суммы:

$4 + 1 < a + b < 9 + 7$

$5 < a + b < 16$

Ответ: $5 < a + b < 16$.

2) ab;

Чтобы найти диапазон значений для произведения $ab$, необходимо перемножить почленно данные неравенства. Это возможно, так как все части неравенств являются положительными числами ($a > 4$ и $b > 1$).

Перемножаем левые части неравенств: $4 \cdot 1 = 4$.

Перемножаем правые части неравенств: $9 \cdot 7 = 63$.

Таким образом, получаем следующее двойное неравенство для произведения:

$4 \cdot 1 < ab < 9 \cdot 7$

$4 < ab < 63$

Ответ: $4 < ab < 63$.

3) a - b;

Чтобы найти диапазон значений для разности $a - b$, представим ее в виде суммы $a + (-b)$. Для этого сначала найдем диапазон значений для $-b$.

Исходя из неравенства $1 < b < 7$, умножим все его части на $-1$. При умножении на отрицательное число знаки неравенства меняются на противоположные:

$-1 \cdot 1 > -b > -1 \cdot 7$

$-1 > -b > -7$, что можно записать в более привычном виде как $-7 < -b < -1$.

Теперь сложим почленно неравенства $4 < a < 9$ и $-7 < -b < -1$:

$4 + (-7) < a + (-b) < 9 + (-1)$

$-3 < a - b < 8$

Ответ: $-3 < a - b < 8$.

4) $\frac{a}{b}$.

Чтобы найти диапазон значений для частного $\frac{a}{b}$, представим его в виде произведения $a \cdot \frac{1}{b}$. Сначала найдем диапазон значений для $\frac{1}{b}$.

Так как $1 < b < 7$ и все части неравенства положительны, то при нахождении обратной величины знаки неравенства меняются на противоположные:

$\frac{1}{1} > \frac{1}{b} > \frac{1}{7}$, что можно записать как $\frac{1}{7} < \frac{1}{b} < 1$.

Теперь перемножим почленно неравенства $4 < a < 9$ и $\frac{1}{7} < \frac{1}{b} < 1$. Это возможно, так как все части обоих неравенств положительны.

$4 \cdot \frac{1}{7} < a \cdot \frac{1}{b} < 9 \cdot 1$

$\frac{4}{7} < \frac{a}{b} < 9$

Ответ: $\frac{4}{7} < \frac{a}{b} < 9$.