номер 919, страница 38, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

919. Выполните умножение неравенств:

1) $0,8 < 9$ и $5 < 2,02;$

2) $5\frac{3}{11} < 10,55$ и $11 < 16;$

3) $1\frac{4}{17} > \frac{9}{13}$ и $\frac{17}{21} > \frac{13}{18};$

4) $0,025 > 0,008$ и $1002 > 125.$

1) Даны неравенства $0,8 < 9$ и $5 < 2,02$.

Так как все части обоих неравенств являются положительными числами и неравенства имеют одинаковый знак ($<$), мы можем выполнить их почленное умножение. Это означает, что мы умножаем левые части друг на друга и правые части друг на друга, сохраняя знак неравенства.

Умножим левые части неравенств:

$0,8 \cdot 5 = 4$

Умножим правые части неравенств:

$9 \cdot 2,02 = 18,18$

Соединяем результаты, сохраняя исходный знак неравенства:

$4 < 18,18$

Ответ: $4 < 18,18$.

2) Даны неравенства $5\frac{3}{11} < 10,55$ и $11 < 16$.

Все части неравенств положительны, и знаки неравенств одинаковы ($<$), поэтому их можно перемножить почленно. Сначала преобразуем смешанное число $5\frac{3}{11}$ в неправильную дробь.

$5\frac{3}{11} = \frac{5 \cdot 11 + 3}{11} = \frac{55+3}{11} = \frac{58}{11}$

Теперь умножаем левые части:

$\frac{58}{11} \cdot 11 = 58$

Умножаем правые части:

$10,55 \cdot 16 = 168,8$

Получаем верное неравенство:

$58 < 168,8$

Ответ: $58 < 168,8$.

3) Даны неравенства $1\frac{4}{17} > \frac{9}{13}$ и $\frac{17}{21} > \frac{13}{18}$.

Все части неравенств — положительные числа, знаки неравенств одинаковы ($>$). Можно применить почленное умножение. Преобразуем смешанное число $1\frac{4}{17}$ в неправильную дробь.

$1\frac{4}{17} = \frac{1 \cdot 17 + 4}{17} = \frac{21}{17}$

Умножаем левые части:

$\frac{21}{17} \cdot \frac{17}{21} = 1$

Умножаем правые части:

$\frac{9}{13} \cdot \frac{13}{18} = \frac{9}{18} = \frac{1}{2}$

Составляем итоговое неравенство:

$1 > \frac{1}{2}$

Ответ: $1 > \frac{1}{2}$.

4) Даны неравенства $0,025 > 0,008$ и $1002 > 125$.

Все части неравенств положительны, знаки одинаковы ($>$). Выполним почленное умножение.

Умножаем левые части:

$0,025 \cdot 1002 = 0,025 \cdot (1000 + 2) = 0,025 \cdot 1000 + 0,025 \cdot 2 = 25 + 0,05 = 25,05$

Умножаем правые части. Удобно представить $0,008$ как дробь $\frac{1}{125}$:

$0,008 \cdot 125 = \frac{8}{1000} \cdot 125 = \frac{1}{125} \cdot 125 = 1$

Получаем итоговое неравенство:

$25,05 > 1$

Ответ: $25,05 > 1$.