номер 922, страница 38, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

922. Найдите

если $0,5 < n < 5\frac{1}{3}$ и $\frac{8}{9} < m < 4,5$.

Даны два двойных неравенства: $0,5 < n < 5\frac{1}{3}$ и $\frac{8}{9} < m < 4,5$.

Для удобства вычислений представим все числа в виде обыкновенных дробей.

$0,5 = \frac{1}{2}$

$5\frac{1}{3} = \frac{16}{3}$

$4,5 = \frac{9}{2}$

Таким образом, исходные неравенства можно записать в виде:

$\frac{1}{2} < n < \frac{16}{3}$

$\frac{8}{9} < m < \frac{9}{2}$

Теперь найдем границы для каждого из выражений.

1) n + m

Чтобы найти границы суммы $n + m$, мы складываем левые и правые части неравенств для $\text{n}$ и $\text{m}$ соответственно (свойство сложения неравенств одного знака).

Нижняя граница: $\frac{1}{2} + \frac{8}{9} = \frac{9}{18} + \frac{16}{18} = \frac{25}{18}$.

Верхняя граница: $\frac{16}{3} + \frac{9}{2} = \frac{32}{6} + \frac{27}{6} = \frac{59}{6}$.

Таким образом, получаем неравенство: $\frac{25}{18} < n + m < \frac{59}{6}$.

Ответ: $\frac{25}{18} < n + m < \frac{59}{6}$.

2) n - m

Чтобы найти границы разности $n - m$, нужно из наименьшего значения $\text{n}$ вычесть наибольшее значение $\text{m}$ (для получения нижней границы разности) и из наибольшего значения $\text{n}$ вычесть наименьшее значение $\text{m}$ (для получения верхней границы разности). Это эквивалентно умножению второго неравенства на $-1$ (при этом знаки неравенства меняются на противоположные) и последующему сложению с первым.

Из $\frac{8}{9} < m < \frac{9}{2}$ следует $-\frac{9}{2} < -m < -\frac{8}{9}$.

Теперь сложим неравенства $\frac{1}{2} < n < \frac{16}{3}$ и $-\frac{9}{2} < -m < -\frac{8}{9}$.

Нижняя граница: $\frac{1}{2} + (-\frac{9}{2}) = \frac{1}{2} - \frac{9}{2} = -\frac{8}{2} = -4$.

Верхняя граница: $\frac{16}{3} + (-\frac{8}{9}) = \frac{16}{3} - \frac{8}{9} = \frac{48}{9} - \frac{8}{9} = \frac{40}{9}$.

Таким образом, получаем неравенство: $-4 < n - m < \frac{40}{9}$.

Ответ: $-4 < n - m < \frac{40}{9}$.

3) mn

Поскольку все границы для $\text{n}$ и $\text{m}$ являются положительными числами, для нахождения границ произведения $mn$ мы можем перемножить левые и правые части неравенств соответственно.

Нижняя граница: $\frac{1}{2} \cdot \frac{8}{9} = \frac{8}{18} = \frac{4}{9}$.

Верхняя граница: $\frac{16}{3} \cdot \frac{9}{2} = \frac{16 \cdot 9}{3 \cdot 2} = 8 \cdot 3 = 24$.

Таким образом, получаем неравенство: $\frac{4}{9} < mn < 24$.

Ответ: $\frac{4}{9} < mn < 24$.

4) n : m

Чтобы найти границы частного $\frac{n}{m}$ (при положительных $\text{n}$ и $\text{m}$), нужно наименьшее значение $\text{n}$ разделить на наибольшее значение $\text{m}$ (для получения нижней границы частного) и наибольшее значение $\text{n}$ разделить на наименьшее значение $\text{m}$ (для получения верхней границы частного).

Нижняя граница: $\frac{1/2}{9/2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{9} = \frac{1}{9}$.

Верхняя граница: $\frac{16/3}{8/9} = \frac{16}{3} \cdot \frac{9}{8} = \frac{16 \cdot 9}{3 \cdot 8} = 2 \cdot 3 = 6$.

Таким образом, получаем неравенство: $\frac{1}{9} < \frac{n}{m} < 6$.

Ответ: $\frac{1}{9} < n : m < 6$.