номер 918, страница 37, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

918. Выполните сложение неравенств:

1) $-10 < 3$ и $1,1 < 5$;

2) $\frac{4}{15} < 4,5$ и $3 < 3,2$;

3) $9,8 > 0,7$ и $8\frac{1}{3} > -\frac{1}{7}$;

4) $-6\frac{9}{13} > -11\frac{2}{3}$ и $4\frac{1}{3} > \frac{69}{70}$.

1) Даны неравенства $ -10 < 3 $ и $ 1,1 < 5 $. Оба неравенства имеют одинаковый знак "$<$". Согласно свойству сложения числовых неравенств, если $a < b$ и $c < d$, то $a+c < b+d$. Сложим почленно левые и правые части данных неравенств:

$(-10 + 1,1) < (3 + 5)$

$ -8,9 < 8 $

Полученное неравенство верно, так как $-8,9$ — отрицательное число, а $\text{8}$ — положительное.

Ответ: $ -8,9 < 8 $.

2) Даны неравенства $ \frac{4}{15} < 4,5 $ и $ 3 < 3,2 $. Оба неравенства имеют одинаковый знак "$<$". Сложим почленно их левые и правые части:

$(\frac{4}{15} + 3) < (4,5 + 3,2)$

Вычислим сумму в левой части: $ \frac{4}{15} + 3 = 3\frac{4}{15} $.

Вычислим сумму в правой части: $ 4,5 + 3,2 = 7,7 $.

В результате получаем неравенство:

$ 3\frac{4}{15} < 7,7 $

Ответ: $ 3\frac{4}{15} < 7,7 $.

3) Даны неравенства $ 9,8 > 0,7 $ и $ 8\frac{1}{3} > -\frac{1}{7} $. Оба неравенства имеют одинаковый знак "$>$". Согласно свойству сложения числовых неравенств, если $a > b$ и $c > d$, то $a+c > b+d$. Сложим почленно левые и правые части:

$(9,8 + 8\frac{1}{3}) > (0,7 + (-\frac{1}{7}))$

Для выполнения сложения преобразуем десятичные дроби в обыкновенные: $ 9,8 = 9\frac{8}{10} = 9\frac{4}{5} $; $ 0,7 = \frac{7}{10} $.

Вычислим сумму в левой части: $ 9\frac{4}{5} + 8\frac{1}{3} = (9+8) + (\frac{4}{5} + \frac{1}{3}) = 17 + (\frac{12+5}{15}) = 17 + \frac{17}{15} = 17 + 1\frac{2}{15} = 18\frac{2}{15} $.

Вычислим сумму в правой части: $ \frac{7}{10} - \frac{1}{7} = \frac{7 \cdot 7 - 10 \cdot 1}{70} = \frac{49-10}{70} = \frac{39}{70} $.

В результате получаем неравенство:

$ 18\frac{2}{15} > \frac{39}{70} $

Ответ: $ 18\frac{2}{15} > \frac{39}{70} $.

4) Даны неравенства $ -6\frac{9}{13} > -11\frac{2}{3} $ и $ 4\frac{1}{3} > \frac{69}{70} $. Оба неравенства имеют одинаковый знак "$>$". Сложим почленно их левые и правые части:

$(-6\frac{9}{13} + 4\frac{1}{3}) > (-11\frac{2}{3} + \frac{69}{70})$

Для вычислений преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

Вычислим сумму в левой части: $ -6\frac{9}{13} + 4\frac{1}{3} = -\frac{87}{13} + \frac{13}{3} = \frac{-87 \cdot 3 + 13 \cdot 13}{39} = \frac{-261 + 169}{39} = -\frac{92}{39} = -2\frac{14}{39} $.

Вычислим сумму в правой части: $ -11\frac{2}{3} + \frac{69}{70} = -\frac{35}{3} + \frac{69}{70} = \frac{-35 \cdot 70 + 69 \cdot 3}{210} = \frac{-2450 + 207}{210} = -\frac{2243}{210} = -10\frac{143}{210} $.

В результате получаем неравенство:

$ -2\frac{14}{39} > -10\frac{143}{210} $

Ответ: $ -2\frac{14}{39} > -10\frac{143}{210} $.