номер 916, страница 37, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

916. Запишите верное неравенство, которое получится, если умножить обе части неравенства $-5,6 < \frac{7}{24}$ на число: 3; -2; 0,5; $-\frac{6}{7}$.

Исходное неравенство: $-5,6 < \frac{7}{24}$.

Это верное неравенство, так как любое отрицательное число меньше любого положительного числа.

Основное правило, которое мы будем использовать: при умножении обеих частей неравенства на положительное число знак неравенства сохраняется, а при умножении на отрицательное число — знак неравенства меняется на противоположный.

3 Умножим обе части неравенства на положительное число 3. Знак неравенства < сохранится.

Левая часть: $-5,6 \cdot 3 = -16,8$.

Правая часть: $\frac{7}{24} \cdot 3 = \frac{7 \cdot 3}{24} = \frac{7}{8}$.

Получаем новое верное неравенство.

Ответ: $-16,8 < \frac{7}{8}$.

-2

Умножим обе части неравенства на отрицательное число -2. Знак неравенства < изменится на >.

Левая часть: $-5,6 \cdot (-2) = 11,2$.

Правая часть: $\frac{7}{24} \cdot (-2) = -\frac{7 \cdot 2}{24} = -\frac{14}{24} = -\frac{7}{12}$.

Получаем новое верное неравенство.

Ответ: $11,2 > -\frac{7}{12}$.

0,5

Умножим обе части неравенства на положительное число 0,5. Знак неравенства < сохранится.

Левая часть: $-5,6 \cdot 0,5 = -2,8$.

Правая часть: $\frac{7}{24} \cdot 0,5 = \frac{7}{24} \cdot \frac{1}{2} = \frac{7}{48}$.

Получаем новое верное неравенство.

Ответ: $-2,8 < \frac{7}{48}$.

$-\frac{6}{7}$

Умножим обе части неравенства на отрицательное число $-\frac{6}{7}$. Знак неравенства < изменится на >.

Представим десятичную дробь $-5,6$ в виде обыкновенной дроби: $-5,6 = -\frac{56}{10} = -\frac{28}{5}$.

Левая часть: $-\frac{28}{5} \cdot (-\frac{6}{7}) = \frac{28 \cdot 6}{5 \cdot 7} = \frac{4 \cdot 7 \cdot 6}{5 \cdot 7} = \frac{24}{5} = 4,8$.

Правая часть: $\frac{7}{24} \cdot (-\frac{6}{7}) = -\frac{7 \cdot 6}{24 \cdot 7} = -\frac{6}{24} = -\frac{1}{4}$.

Получаем новое верное неравенство.

Ответ: $4,8 > -\frac{1}{4}$.