номер 904, страница 30, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

904. Из двух пунктов, между которыми $132$ км, одновременно навстречу друг другу выехали мотоциклист и велосипедист. Скорость велосипедиста составила $25\%$ от скорости мотоциклиста. Сколько километров проехал каждый из них до встречи, если известно, что они встретились через $2,2$ ч?

Для решения задачи введем следующие обозначения:

• $S = 132$ км — общее расстояние между пунктами.
• $t = 2.2$ ч — время до встречи.
• $V_м$ — скорость мотоциклиста.
• $V_в$ — скорость велосипедиста.

По условию задачи, скорость велосипедиста составляет 25% от скорости мотоциклиста. Представим 25% в виде десятичной дроби (0,25) и запишем соотношение скоростей:

$V_в = 0.25 \cdot V_м$

Поскольку мотоциклист и велосипедист движутся навстречу друг другу, они сближаются с общей скоростью, которая называется скоростью сближения ($V_{сбл}$). Она равна сумме их скоростей:

$V_{сбл} = V_м + V_в$

Скорость сближения можно вычислить, разделив общее расстояние на время до встречи:

$V_{сбл} = S / t = 132 / 2.2 = 60$ км/ч.

Теперь мы можем составить систему из двух уравнений для нахождения скоростей $V_м$ и $V_в$:

1) $V_м + V_в = 60$

2) $V_в = 0.25 \cdot V_м$

Подставим второе уравнение в первое:

$V_м + (0.25 \cdot V_м) = 60$

$1.25 \cdot V_м = 60$

Отсюда найдем скорость мотоциклиста:

$V_м = 60 / 1.25 = 48$ км/ч.

Теперь найдем скорость велосипедиста:

$V_в = 0.25 \cdot V_м = 0.25 \cdot 48 = 12$ км/ч.

Зная скорости и время движения, найдем расстояние, которое проехал каждый из них до встречи, по формуле $S_{пройденное} = V \cdot t$.

Расстояние, которое проехал мотоциклист:

$S_м = V_м \cdot t = 48 \cdot 2.2 = 105.6$ км.

Расстояние, которое проехал велосипедист:

$S_в = V_в \cdot t = 12 \cdot 2.2 = 26.4$ км.

Для проверки сложим найденные расстояния:

$S_м + S_в = 105.6 + 26.4 = 132$ км, что равно исходному расстоянию между пунктами.

Ответ: до встречи мотоциклист проехал 105,6 км, а велосипедист — 26,4 км.