номер 899, страница 29, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

899. Коля на 2 года старше Даурена, Сауле младше Коли на 3 года. Возраст Коли, Даурена и Сауле вместе составляет 37 лет. Сколько лет Даурену?

Для решения задачи введем переменные. Пусть $Д$ – возраст Даурена, $К$ – возраст Коли, а $С$ – возраст Сауле.

Из условий задачи можно составить следующие соотношения. Так как Коля на 2 года старше Даурена, то его возраст можно выразить как $К = Д + 2$. Сауле младше Коли на 3 года, следовательно, ее возраст $С = К - 3$. Сумма их возрастов составляет 37 лет, что записывается уравнением $К + Д + С = 37$.

Основная задача — найти возраст Даурена, то есть значение $Д$. Для этого выразим все возрасты через $Д$. Возраст Коли уже выражен: $К = Д + 2$. Теперь подставим это выражение в формулу для возраста Сауле: $С = (Д + 2) - 3 = Д - 1$.

Теперь, когда возраст Коли и Сауле выражен через возраст Даурена, подставим эти выражения в уравнение для суммы возрастов:

$(Д + 2) + Д + (Д - 1) = 37$

Решим полученное уравнение. Сначала упростим левую часть, сгруппировав переменные и числа:

$(Д + Д + Д) + (2 - 1) = 37$

$3Д + 1 = 37$

Далее, вычтем 1 из обеих частей уравнения:

$3Д = 37 - 1$

$3Д = 36$

Наконец, разделим обе части на 3, чтобы найти $Д$:

$Д = \frac{36}{3}$

$Д = 12$

Таким образом, возраст Даурена составляет 12 лет.

Проведем проверку. Если Даурену 12 лет, то Коле $12 + 2 = 14$ лет, а Сауле $14 - 3 = 11$ лет. Сумма их возрастов будет равна: $12 + 14 + 11 = 37$ лет. Это соответствует условию задачи, значит, решение верное.

Ответ: 12 лет.