номер 895, страница 29, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

895. В двух бочках 725 л бензина. Когда из первой бочки отлили $\frac{1}{3}$ часть, из второй бочки — $\frac{2}{7}$ части бензина, то в обеих бочках бензина стало поровну. Сколько литров бензина было в каждой бочке первоначально?

Пусть $\text{x}$ л — это первоначальное количество бензина в первой бочке, а $\text{y}$ л — во второй бочке.

По условию задачи, всего в двух бочках 725 л бензина, следовательно, можно составить первое уравнение:

$x + y = 725$

Из первой бочки отлили $\frac{1}{3}$ часть бензина. Значит, в ней осталась часть, равная $1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$ от первоначального количества. Количество оставшегося бензина в первой бочке: $\frac{2}{3}x$ л.

Из второй бочки отлили $\frac{2}{7}$ части бензина. В ней осталась часть, равная $1 - \frac{2}{7} = \frac{5}{7}$ от первоначального количества. Количество оставшегося бензина во второй бочке: $\frac{5}{7}y$ л.

По условию, после этого количество бензина в обеих бочках стало поровну. Это позволяет нам составить второе уравнение:

$\frac{2}{3}x = \frac{5}{7}y$

Таким образом, мы имеем систему из двух уравнений:

$\begin{cases} x + y = 725 \\ \frac{2}{3}x = \frac{5}{7}y \end{cases}$

Для решения системы выразим $\text{x}$ из второго уравнения:

$x = \frac{5}{7}y \cdot \frac{3}{2}$

$x = \frac{15}{14}y$

Теперь подставим это выражение в первое уравнение:

$\frac{15}{14}y + y = 725$

Приведем к общему знаменателю:

$\frac{15}{14}y + \frac{14}{14}y = 725$

$\frac{29}{14}y = 725$

Найдем $\text{y}$:

$y = 725 \div \frac{29}{14} = 725 \cdot \frac{14}{29}$

Сократим 725 и 29 ($725 \div 29 = 25$):

$y = 25 \cdot 14 = 350$

Итак, во второй бочке первоначально было 350 л бензина.

Теперь найдем $\text{x}$, подставив значение $\text{y}$ в первое уравнение:

$x + 350 = 725$

$x = 725 - 350$

$x = 375$

Следовательно, в первой бочке первоначально было 375 л бензина.

Ответ: первоначально в первой бочке было 375 литров бензина, а во второй — 350 литров.