номер 2, страница 87, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

2. Почему значение суммы противоположных чисел равно нулю?

2. Значение суммы противоположных чисел равно нулю по определению и сути этих чисел. Это можно объяснить несколькими способами.

1. С точки зрения определения и числовой прямой.

Противоположными числами называют два числа, которые имеют одинаковый модуль (абсолютную величину), но разные знаки. Модуль числа — это его расстояние от нуля на числовой прямой. Например, для числа $\text{a}$ противоположным является число $-a$.

Представим это на числовой прямой:

• Точка 0 — это начало отсчета.
• Положительное число $\text{a}$ находится на некотором расстоянии от 0 в положительном направлении (вправо).
• Противоположное ему число $-a$ находится на точно таком же расстоянии от 0, но в отрицательном направлении (влево).

Сложение $a + (-a)$ можно рассматривать как последовательность перемещений. Мы начинаем в точке 0, сначала перемещаемся на $\text{a}$ единиц (попадаем в точку $\text{a}$), а затем прибавляем $-a$, что означает перемещение на $\text{a}$ единиц в обратном направлении. Совершив два равных по длине, но противоположных по направлению перемещения, мы неизбежно возвращаемся в исходную точку, то есть в 0.

2. С алгебраической точки зрения.

Правило сложения чисел с разными знаками гласит, что нужно из большего модуля вычесть меньший и поставить знак числа с большим модулем. У противоположных чисел модули равны: $|a| = |-a|$. Следовательно, их разность равна нулю:

$|a| - |-a| = 0$

Еще проще это свойство вытекает из правила, что прибавление отрицательного числа равносильно вычитанию соответствующего положительного числа. Таким образом, сумма числа и его противоположности превращается в разность числа с самим собой:

$a + (-a) = a - a = 0$

3. С точки зрения аксиом.

В формальной математике это свойство является одной из аксиом, лежащих в основе арифметики. Она называется аксиомой существования обратного элемента по сложению. Она утверждает, что для любого числа $\text{a}$ существует единственное обратное ему число (которое обозначают $-a$) такое, что их сумма равна нулю (нейтральному элементу по сложению).

$a + (-a) = 0$

То есть, сумма противоположных чисел равна нулю не потому, что это можно доказать из чего-то более простого, а потому, что это одно из фундаментальных правил, на которых строится вся математика.

Ответ: Сумма противоположных чисел равна нулю, так как они представляют собой равные по абсолютной величине, но противоположные по знаку числа. Их сложение на числовой прямой означает перемещение на определенное расстояние от нуля и последующее возвращение на такое же расстояние обратно к нулю. Алгебраически это выражается формулой $a + (-a) = a - a = 0$, которая является одним из основных свойств чисел.