номер 367, страница 84, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

367. 1) Найдите y из пропорции:

а) $\frac{y - 3,5}{8\frac{5}{6}} = \frac{53\frac{3}{5}}{5};$

б) $\frac{\frac{7}{5}}{9\frac{5}{11}} = \frac{\frac{33}{104}}{y - 3,5}.$

2) Решите уравнение: $(111\frac{8}{11} - 2x) \cdot \frac{89}{110} - 56,127 = 32,873.$

а) Исходная пропорция: $ \frac{y - 3,5}{8\frac{5}{6}} = \frac{3}{\frac{53}{5}} $.

Для решения необходимо сначала упростить выражения в пропорции. Преобразуем смешанное число и сложную дробь.

Знаменатель в левой части: $ 8\frac{5}{6} = \frac{8 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{48+5}{6} = \frac{53}{6} $.

Правая часть пропорции: $ \frac{3}{\frac{53}{5}} = 3 \div \frac{53}{5} = 3 \cdot \frac{5}{53} = \frac{15}{53} $.

Подставим упрощенные значения обратно в пропорцию: $ \frac{y - 3,5}{\frac{53}{6}} = \frac{15}{53} $.

Теперь, чтобы найти неизвестный член пропорции $ (y - 3,5) $, умножим правую часть на знаменатель левой части: $ y - 3,5 = \frac{15}{53} \cdot \frac{53}{6} $.

Сократим число 53 в числителе и знаменателе: $ y - 3,5 = \frac{15}{6} $.

Упростим дробь и переведем ее в десятичный вид: $ \frac{15}{6} = \frac{5}{2} = 2,5 $.

Получаем простое уравнение: $ y - 3,5 = 2,5 $.

Перенесем -3,5 в правую часть, чтобы найти $\text{y}$: $ y = 2,5 + 3,5 = 6 $.

Ответ: $y = 6$.

б) Исходная пропорция: $ \frac{7}{9\frac{5}{11}} = \frac{\frac{33}{104}}{y - 3,5} $.

Сначала упростим левую часть пропорции. Преобразуем смешанное число в знаменателе в неправильную дробь: $ 9\frac{5}{11} = \frac{9 \cdot 11 + 5}{11} = \frac{99+5}{11} = \frac{104}{11} $.

Теперь левая часть равна: $ \frac{7}{\frac{104}{11}} = 7 \div \frac{104}{11} = 7 \cdot \frac{11}{104} = \frac{77}{104} $.

Пропорция принимает вид: $ \frac{77}{104} = \frac{\frac{33}{104}}{y - 3,5} $.

Используя основное свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних), получаем: $ 77 \cdot (y - 3,5) = 104 \cdot \frac{33}{104} $.

Сократим 104 в правой части: $ 77 \cdot (y - 3,5) = 33 $.

Выразим скобку $ (y - 3,5) $: $ y - 3,5 = \frac{33}{77} $.

Сократим дробь $ \frac{33}{77} $, разделив числитель и знаменатель на 11: $ \frac{33}{77} = \frac{3}{7} $.

Получаем уравнение: $ y - 3,5 = \frac{3}{7} $.

Представим 3,5 в виде обыкновенной дроби: $ 3,5 = \frac{35}{10} = \frac{7}{2} $.

Уравнение теперь выглядит так: $ y - \frac{7}{2} = \frac{3}{7} $.

Найдем $\text{y}$: $ y = \frac{3}{7} + \frac{7}{2} $.

Приводим дроби к общему знаменателю 14: $ y = \frac{3 \cdot 2}{14} + \frac{7 \cdot 7}{14} = \frac{6}{14} + \frac{49}{14} = \frac{55}{14} $.

Можно также представить ответ в виде смешанного числа: $ \frac{55}{14} = 3\frac{13}{14} $.

Ответ: $y = \frac{55}{14}$.

2) Дано уравнение: $ \left(111\frac{8}{11} - 2x\right) \cdot \frac{89}{110} - 56,127 = 32,873 $.

Первым шагом перенесем число -56,127 в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$ \left(111\frac{8}{11} - 2x\right) \cdot \frac{89}{110} = 32,873 + 56,127 $.

Выполним сложение в правой части: $ 32,873 + 56,127 = 89 $.

Уравнение примет вид: $ \left(111\frac{8}{11} - 2x\right) \cdot \frac{89}{110} = 89 $.

Разделим обе части уравнения на множитель $ \frac{89}{110} $. Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь $ \frac{110}{89} $:

$ 111\frac{8}{11} - 2x = 89 \div \frac{89}{110} = 89 \cdot \frac{110}{89} $.

Сократим 89 в правой части: $ 111\frac{8}{11} - 2x = 110 $.

Теперь выразим $2x$ из уравнения: $ 2x = 111\frac{8}{11} - 110 $.

Выполним вычитание: $ 2x = (111 - 110) + \frac{8}{11} = 1 + \frac{8}{11} = 1\frac{8}{11} $.

Преобразуем смешанное число $ 1\frac{8}{11} $ в неправильную дробь для удобства дальнейших вычислений: $ 1\frac{8}{11} = \frac{1 \cdot 11 + 8}{11} = \frac{19}{11} $.

Получаем уравнение: $ 2x = \frac{19}{11} $.

Чтобы найти $\text{x}$, разделим обе части на 2: $ x = \frac{19}{11} \div 2 = \frac{19}{11 \cdot 2} = \frac{19}{22} $.

Ответ: $x = \frac{19}{22}$.