номер 365, страница 84, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

365. Выпишите все целые числа, при подстановке которых вместо $\text{x}$ получится верное числовое неравенство:

1) $|x| \le 3,2;$

2) $|x| < 1,9;$

3) $|x| \le 5,78;$

4) $|x| < 0,89.$

1)

Необходимо найти все целые числа $\text{x}$, для которых верно неравенство $|x| \le 3,2$. По определению модуля, неравенство вида $|x| \le a$ (где $a \ge 0$) равносильно двойному неравенству $-a \le x \le a$. Применим это правило к нашему случаю: $-3,2 \le x \le 3,2$. Теперь нужно выписать все целые числа, которые находятся в этом промежутке. Это числа, которые больше или равны -3,2 и меньше или равны 3,2. Такими числами являются: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3.

Ответ: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3.

2)

Необходимо найти все целые числа $\text{x}$, для которых верно неравенство $|x| < 1,9$. Неравенство вида $|x| < a$ (где $a > 0$) равносильно двойному неравенству $-a < x < a$. В данном случае получаем: $-1,9 < x < 1,9$. Выпишем все целые числа, которые строго больше -1,9 и строго меньше 1,9. Такими числами являются: -1, 0, 1.

Ответ: -1, 0, 1.

3)

Необходимо найти все целые числа $\text{x}$, для которых верно неравенство $|x| \le 5,78$. Это неравенство равносильно двойному неравенству: $-5,78 \le x \le 5,78$. Выпишем все целые числа, которые находятся в этом промежутке. Это числа, которые больше или равны -5,78 и меньше или равны 5,78. Такими числами являются: -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5.

Ответ: -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5.

4)

Необходимо найти все целые числа $\text{x}$, для которых верно неравенство $|x| < 0,89$. Это неравенство равносильно двойному неравенству: $-0,89 < x < 0,89$. Выпишем все целые числа, которые строго больше -0,89 и строго меньше 0,89. Единственным таким целым числом является 0.

Ответ: 0.