номер 4, страница 59, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

4. Сколько решений имеет неравенство: $0 \cdot x < -1$; $0 \cdot x < 1$; $0 \cdot x > -1$; $0 \cdot x > 1$?

Чтобы определить, сколько решений имеет каждое неравенство, нужно проанализировать левую и правую части. Во всех случаях левая часть представляет собой выражение $0 \cdot x$.

Произведение любого числа $\text{x}$ на 0 всегда равно 0. То есть, $0 \cdot x = 0$ для любого действительного числа $\text{x}$.

Теперь рассмотрим каждое неравенство отдельно, подставив 0 вместо $0 \cdot x$.

$0 \cdot x < -1$

Подставив $\text{0}$ вместо $0 \cdot x$, получаем неравенство $0 < -1$. Это утверждение является ложным, поскольку 0 больше любого отрицательного числа. Так как мы получили неверное числовое неравенство, исходное неравенство не имеет решений ни при каком значении $\text{x}$.

Ответ: нет решений.

$0 \cdot x < 1$

Подставив $\text{0}$ вместо $0 \cdot x$, получаем неравенство $0 < 1$. Это утверждение является истинным. Поскольку оно истинно независимо от значения $\text{x}$, решением неравенства является любое действительное число. Множество действительных чисел бесконечно.

Ответ: бесконечно много решений.

$0 \cdot x > -1$

Подставив $\text{0}$ вместо $0 \cdot x$, получаем неравенство $0 > -1$. Это утверждение является истинным. Так как мы получили верное числовое неравенство, исходное неравенство будет верным при любом значении $\text{x}$.

Ответ: бесконечно много решений.

$0 \cdot x > 1$

Подставив $\text{0}$ вместо $0 \cdot x$, получаем неравенство $0 > 1$. Это утверждение является ложным. Следовательно, не существует ни одного значения $\text{x}$, которое удовлетворяло бы этому неравенству.

Ответ: нет решений.