номер 992, страница 60, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

992. Изобразите на числовой прямой решение неравенства:

1) $20 + 2x > 0;$

2) $35 - 5x < 0;$

3) $81x + 9 \ge 0;$

4) $45 \le 4x + 1;$

5) $60 \ge 5 - 13x;$

6) $23x + 2 \le -21.$

1) Решим неравенство $20 + 2x > 0$.

Перенесем 20 в правую часть с противоположным знаком:

$2x > -20$

Разделим обе части на 2 (знак неравенства не меняется):

$x > -10$

Решением является числовой промежуток от -10 до плюс бесконечности, не включая -10. На числовой прямой это выглядит так:

Ответ: $x \in (-10; +\infty)$

2) Решим неравенство $35 - 5x < 0$.

Перенесем 35 в правую часть с противоположным знаком:

$-5x < -35$

Разделим обе части на -5. Так как мы делим на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный:

$x > \frac{-35}{-5}$

$x > 7$

Решением является числовой промежуток от 7 до плюс бесконечности, не включая 7. На числовой прямой это выглядит так:

Ответ: $x \in (7; +\infty)$

3) Решим неравенство $81x + 9 \ge 0$.

Перенесем 9 в правую часть с противоположным знаком:

$81x \ge -9$

Разделим обе части на 81 (знак неравенства не меняется):

$x \ge -\frac{9}{81}$

$x \ge -\frac{1}{9}$

Решением является числовой промежуток от -1/9 до плюс бесконечности, включая -1/9. На числовой прямой это выглядит так:

Ответ: $x \in [-\frac{1}{9}; +\infty)$

4) Решим неравенство $45 \le 4x + 1$.

Для удобства можно записать его как $4x + 1 \ge 45$.

Перенесем 1 в правую часть с противоположным знаком:

$4x \ge 45 - 1$

$4x \ge 44$

Разделим обе части на 4 (знак неравенства не меняется):

$x \ge 11$

Решением является числовой промежуток от 11 до плюс бесконечности, включая 11. На числовой прямой это выглядит так:

Ответ: $x \in [11; +\infty)$

5) Решим неравенство $60 \ge 5 - 13x$.

Для удобства можно записать его как $5 - 13x \le 60$.

Перенесем 5 в правую часть с противоположным знаком:

$-13x \le 60 - 5$

$-13x \le 55$

Разделим обе части на -13. Так как мы делим на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный:

$x \ge \frac{55}{-13}$

$x \ge -\frac{55}{13}$

Решением является числовой промежуток от -55/13 до плюс бесконечности, включая -55/13. На числовой прямой это выглядит так:

Ответ: $x \in [-\frac{55}{13}; +\infty)$

6) Решим неравенство $23x + 2 \le -21$.

Перенесем 2 в правую часть с противоположным знаком:

$23x \le -21 - 2$

$23x \le -23$

Разделим обе части на 23 (знак неравенства не меняется):

$x \le -1$

Решением является числовой промежуток от минус бесконечности до -1, включая -1. На числовой прямой это выглядит так:

Ответ: $x \in (-\infty; -1]$