номер 998, страница 60, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

998. При каких значениях переменной $\text{x}$ значение выражения:

1) $421 - 0,2x$ больше 420;

2) $\frac{4}{13}x + 8,91$ меньше 0,09;

3) $15,5x - 10\frac{1}{3}$ меньше или равно $9\frac{2}{3}$;

4) $1000 - 500x$ больше или равно 1001?

1) Чтобы найти значения переменной $\text{x}$, при которых значение выражения $421 - 0,2x$ больше 420, необходимо решить неравенство:

$421 - 0,2x > 420$

Вычтем 421 из обеих частей неравенства:

$-0,2x > 420 - 421$

$-0,2x > -1$

Разделим обе части на -0,2. Так как мы делим на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный:

$x < \frac{-1}{-0,2}$

$x < 5$

Ответ: $x < 5$.

2) Чтобы найти значения переменной $\text{x}$, при которых значение выражения $\frac{4}{13}x + 8,91$ меньше 0,09, необходимо решить неравенство:

$\frac{4}{13}x + 8,91 < 0,09$

Вычтем 8,91 из обеих частей неравенства:

$\frac{4}{13}x < 0,09 - 8,91$

$\frac{4}{13}x < -8,82$

Умножим обе части на $\frac{13}{4}$, чтобы найти $\text{x}$. Знак неравенства не меняется, так как множитель положителен:

$x < -8,82 \cdot \frac{13}{4}$

Представим -8,82 в виде дроби: $-8,82 = -\frac{882}{100}$.

$x < -\frac{882}{100} \cdot \frac{13}{4}$

$x < -\frac{441 \cdot 13}{50 \cdot 4}$

$x < -\frac{5733}{200}$

$x < -28,665$

Ответ: $x < -28,665$.

3) Чтобы найти значения переменной $\text{x}$, при которых значение выражения $15,5x - 10\frac{1}{3}$ меньше или равно $9\frac{2}{3}$, необходимо решить неравенство:

$15,5x - 10\frac{1}{3} \le 9\frac{2}{3}$

Преобразуем все числа в неправильные дроби: $15,5 = \frac{155}{10} = \frac{31}{2}$, $10\frac{1}{3} = \frac{31}{3}$, $9\frac{2}{3} = \frac{29}{3}$.

$\frac{31}{2}x - \frac{31}{3} \le \frac{29}{3}$

Прибавим $\frac{31}{3}$ к обеим частям неравенства:

$\frac{31}{2}x \le \frac{29}{3} + \frac{31}{3}$

$\frac{31}{2}x \le \frac{60}{3}$

$\frac{31}{2}x \le 20$

Умножим обе части на $\frac{2}{31}$:

$x \le 20 \cdot \frac{2}{31}$

$x \le \frac{40}{31}$

Можно представить ответ в виде смешанного числа: $x \le 1\frac{9}{31}$.

Ответ: $x \le \frac{40}{31}$.

4) Чтобы найти значения переменной $\text{x}$, при которых значение выражения $1000 - 500x$ больше или равно 1001, необходимо решить неравенство:

$1000 - 500x \ge 1001$

Вычтем 1000 из обеих частей неравенства:

$-500x \ge 1001 - 1000$

$-500x \ge 1$

Разделим обе части на -500. Так как мы делим на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный:

$x \le \frac{1}{-500}$

$x \le -\frac{1}{500}$

Можно представить ответ в виде десятичной дроби: $x \le -0,002$.

Ответ: $x \le -0,002$.