номер 1001, страница 61, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1001. Решите неравенство:

1) $3,3x - 0,4(4 - 3x) \le 9,3 + 5(0,7 - x);$

2) $9(0,5y + 1) - 3,1(1 - y) > 5,9 + 7,2y;$

3) $0,6(a - 2) - 0,2 \ge 0,8(a + 2) + 3,5;$

4) $-1,4 + 0,5(11b - 2) < -5,5b + 1,6;$

5) $5\frac{2}{3} + \frac{7}{3}(14x - 3) > \frac{4}{9}(18x - 2);$

6) $\frac{5}{6}(7 + 9y) \le 14\frac{2}{3} - \frac{7}{8}(5y - 8).$

1) $3,3x - 0,4(4 - 3x) \le 9,3 + 5(0,7 - x)$

Раскроем скобки в обеих частях неравенства:

$3,3x - 0,4 \cdot 4 - 0,4 \cdot (-3x) \le 9,3 + 5 \cdot 0,7 - 5 \cdot x$

$3,3x - 1,6 + 1,2x \le 9,3 + 3,5 - 5x$

Приведем подобные слагаемые в каждой части:

$(3,3x + 1,2x) - 1,6 \le (9,3 + 3,5) - 5x$

$4,5x - 1,6 \le 12,8 - 5x$

Перенесем слагаемые с переменной $\text{x}$ в левую часть, а свободные члены — в правую, изменив их знаки на противоположные:

$4,5x + 5x \le 12,8 + 1,6$

$9,5x \le 14,4$

Чтобы избавиться от десятичных дробей, умножим обе части на 10:

$95x \le 144$

Разделим обе части на 95:

$x \le \frac{144}{95}$

Решение неравенства можно записать в виде числового промежутка: $x \in (-\infty; \frac{144}{95}]$.

Ответ: $x \le \frac{144}{95}$.

2) $9(0,5y + 1) - 3,1(1 - y) > 5,9 + 7,2y$

Раскроем скобки:

$9 \cdot 0,5y + 9 \cdot 1 - 3,1 \cdot 1 - 3,1 \cdot (-y) > 5,9 + 7,2y$

$4,5y + 9 - 3,1 + 3,1y > 5,9 + 7,2y$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$(4,5y + 3,1y) + (9 - 3,1) > 5,9 + 7,2y$

$7,6y + 5,9 > 5,9 + 7,2y$

Перенесем слагаемые с переменной $\text{y}$ в левую часть, а свободные члены — в правую:

$7,6y - 7,2y > 5,9 - 5,9$

$0,4y > 0$

Разделим обе части на 0,4:

$y > 0$

Решение неравенства в виде числового промежутка: $y \in (0; +\infty)$.

Ответ: $y > 0$.

3) $0,6(a - 2) - 0,2 \ge 0,8(a + 2) + 3,5$

Раскроем скобки:

$0,6a - 0,6 \cdot 2 - 0,2 \ge 0,8a + 0,8 \cdot 2 + 3,5$

$0,6a - 1,2 - 0,2 \ge 0,8a + 1,6 + 3,5$

Приведем подобные слагаемые в каждой части:

$0,6a - 1,4 \ge 0,8a + 5,1$

Перенесем слагаемые с переменной $\text{a}$ в одну часть, а свободные члены — в другую:

$0,6a - 0,8a \ge 5,1 + 1,4$

$-0,2a \ge 6,5$

Разделим обе части на -0,2. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:

$a \le \frac{6,5}{-0,2}$

$a \le -32,5$

Решение неравенства в виде числового промежутка: $a \in (-\infty; -32,5]$.

Ответ: $a \le -32,5$.

4) $-1,4 + 0,5(11b - 2) < -5,5b + 1,6$

Раскроем скобки в левой части:

$-1,4 + 0,5 \cdot 11b - 0,5 \cdot 2 < -5,5b + 1,6$

$-1,4 + 5,5b - 1 < -5,5b + 1,6$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$5,5b - 2,4 < -5,5b + 1,6$

Перенесем слагаемые с переменной $\text{b}$ в левую часть, а свободные члены — в правую:

$5,5b + 5,5b < 1,6 + 2,4$

$11b < 4$

Разделим обе части на 11:

$b < \frac{4}{11}$

Решение неравенства в виде числового промежутка: $b \in (-\infty; \frac{4}{11})$.

Ответ: $b < \frac{4}{11}$.

5) $5\frac{2}{3} + \frac{7}{3}(14x - 3) > \frac{4}{9}(18x - 2)$

Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$5\frac{2}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{17}{3}$

Неравенство примет вид:

$\frac{17}{3} + \frac{7}{3}(14x - 3) > \frac{4}{9}(18x - 2)$

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части неравенства на наименьший общий знаменатель дробей 3 и 9, то есть на 9:

$9 \cdot \frac{17}{3} + 9 \cdot \frac{7}{3}(14x - 3) > 9 \cdot \frac{4}{9}(18x - 2)$

$3 \cdot 17 + 3 \cdot 7(14x - 3) > 4(18x - 2)$

$51 + 21(14x - 3) > 4(18x - 2)$

Раскроем скобки:

$51 + 294x - 63 > 72x - 8$

Приведем подобные слагаемые:

$294x - 12 > 72x - 8$

Перенесем слагаемые с переменной $\text{x}$ в левую часть, а свободные члены — в правую:

$294x - 72x > -8 + 12$

$222x > 4$

Разделим обе части на 222 и сократим дробь:

$x > \frac{4}{222} = \frac{2}{111}$

Решение неравенства в виде числового промежутка: $x \in (\frac{2}{111}; +\infty)$.

Ответ: $x > \frac{2}{111}$.

6) $\frac{5}{6}(7 + 9y) \le 14\frac{2}{3} - \frac{7}{8}(5y - 8)$

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$14\frac{2}{3} = \frac{14 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{44}{3}$

Неравенство примет вид:

$\frac{5}{6}(7 + 9y) \le \frac{44}{3} - \frac{7}{8}(5y - 8)$

Умножим обе части неравенства на наименьший общий знаменатель дробей 6, 3 и 8. НОК(6, 3, 8) = 24.

$24 \cdot \frac{5}{6}(7 + 9y) \le 24 \cdot \frac{44}{3} - 24 \cdot \frac{7}{8}(5y - 8)$

$4 \cdot 5(7 + 9y) \le 8 \cdot 44 - 3 \cdot 7(5y - 8)$

$20(7 + 9y) \le 352 - 21(5y - 8)$

Раскроем скобки:

$140 + 180y \le 352 - 105y + 168$

Приведем подобные слагаемые в правой части:

$140 + 180y \le 520 - 105y$

Перенесем слагаемые с переменной $\text{y}$ в левую часть, а свободные члены — в правую:

$180y + 105y \le 520 - 140$

$285y \le 380$

Разделим обе части на 285 и сократим полученную дробь:

$y \le \frac{380}{285}$

Разделим числитель и знаменатель на 5: $y \le \frac{76}{57}$.

Разделим числитель и знаменатель на их общий делитель 19: $y \le \frac{4}{3}$.

Решение можно записать в виде смешанного числа $y \le 1\frac{1}{3}$ или числового промежутка $y \in (-\infty; \frac{4}{3}]$.

Ответ: $y \le \frac{4}{3}$.