номер 1003, страница 62, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1003. При каких значениях переменной:

1) значение суммы выражений $10x - 7$ и $7x + 8$ больше $13$;

2) значение разности выражений $29y + 31$ и $25y + 5$ больше $\text{4}$;

3) значение суммы выражений $51 - 17t$ и $39 + 23t$ меньше $4t$;

4) значение разности выражений $67z - 11$ и $19 + 69z$ меньше $6z$?

1) Составим неравенство на основе условия задачи. Сумма выражений $10x - 7$ и $7x + 8$ должна быть больше 13:

$(10x - 7) + (7x + 8) > 13$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$10x - 7 + 7x + 8 > 13$

$17x + 1 > 13$

Перенесем 1 в правую часть неравенства, изменив знак:

$17x > 13 - 1$

$17x > 12$

Разделим обе части на 17, так как 17 - положительное число, знак неравенства не меняется:

$x > \frac{12}{17}$

Ответ: $x > \frac{12}{17}$.

2) Составим неравенство для разности выражений $29y + 31$ и $25y + 5$, которая должна быть больше 4:

$(29y + 31) - (25y + 5) > 4$

Раскроем скобки, изменив знаки у второго выражения на противоположные:

$29y + 31 - 25y - 5 > 4$

Приведем подобные слагаемые:

$(29y - 25y) + (31 - 5) > 4$

$4y + 26 > 4$

Вычтем 26 из обеих частей неравенства:

$4y > 4 - 26$

$4y > -22$

Разделим обе части на 4:

$y > \frac{-22}{4}$

Сократим дробь:

$y > -\frac{11}{2}$

Ответ: $y > -\frac{11}{2}$.

3) Составим неравенство для суммы выражений $51 - 17t$ и $39 + 23t$, которая должна быть меньше $4t$:

$(51 - 17t) + (39 + 23t) < 4t$

Упростим левую часть, раскрыв скобки и сложив подобные члены:

$(51 + 39) + (-17t + 23t) < 4t$

$90 + 6t < 4t$

Перенесем слагаемые с переменной $\text{t}$ в одну сторону, а числа в другую. Перенесем $6t$ вправо, а $90$ оставим слева (или наоборот, результат будет тот же):

$90 < 4t - 6t$

$90 < -2t$

Разделим обе части на -2. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:

$\frac{90}{-2} > t$

$-45 > t$

Это то же самое, что и $t < -45$.

Ответ: $t < -45$.

4) Составим неравенство для разности выражений $67z - 11$ и $19 + 69z$, которая должна быть меньше $6z$:

$(67z - 11) - (19 + 69z) < 6z$

Раскроем скобки:

$67z - 11 - 19 - 69z < 6z$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$(67z - 69z) + (-11 - 19) < 6z$

$-2z - 30 < 6z$

Перенесем слагаемые с переменной $\text{z}$ в правую часть, а число оставим в левой:

$-30 < 6z + 2z$

$-30 < 8z$

Разделим обе части на 8 и запишем неравенство относительно $\text{z}$:

$z > -\frac{30}{8}$

Сократим дробь на 2:

$z > -\frac{15}{4}$

Ответ: $z > -\frac{15}{4}$.