номер 997, страница 60, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

997. Выясните, при каких значениях переменной b принимает отрицательные значения выражение:

1) $19,2 + \frac{1}{3}b;$

2) $\frac{4}{7} - 3\frac{1}{2}b;$

3) $0,05 - 0,2b;$

4) $202 + 50b?$

1)

Для того чтобы выражение $19,2 + \frac{1}{3}b$ принимало отрицательные значения, оно должно быть меньше нуля. Составим и решим неравенство:

$19,2 + \frac{1}{3}b < 0$

Перенесем $19,2$ в правую часть неравенства, изменив его знак:

$\frac{1}{3}b < -19,2$

Чтобы найти $\text{b}$, умножим обе части неравенства на $\text{3}$. Знак неравенства при умножении на положительное число не меняется.

$b < -19,2 \cdot 3$

$b < -57,6$

Следовательно, выражение принимает отрицательные значения, когда $\text{b}$ строго меньше $-57,6$.

Ответ: при $b < -57,6$.

2)

Для того чтобы выражение $\frac{4}{7} - 3\frac{1}{2}b$ принимало отрицательные значения, составим и решим неравенство:

$\frac{4}{7} - 3\frac{1}{2}b < 0$

Сначала преобразуем смешанную дробь в неправильную: $3\frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2}$.

Неравенство принимает вид:

$\frac{4}{7} - \frac{7}{2}b < 0$

Перенесем член с $\text{b}$ в правую часть, изменив знак:

$\frac{4}{7} < \frac{7}{2}b$

Чтобы найти $\text{b}$, разделим обе части неравенства на $\frac{7}{2}$. Это эквивалентно умножению на обратную дробь $\frac{2}{7}$. Так как $\frac{7}{2}$ — положительное число, знак неравенства не меняется.

$\frac{4}{7} \cdot \frac{2}{7} < b$

$\frac{8}{49} < b$

Следовательно, выражение принимает отрицательные значения, когда $\text{b}$ строго больше $\frac{8}{49}$.

Ответ: при $b > \frac{8}{49}$.

3)

Для того чтобы выражение $0,05 - 0,2b$ принимало отрицательные значения, составим и решим неравенство:

$0,05 - 0,2b < 0$

Перенесем $0,2b$ в правую часть, изменив знак:

$0,05 < 0,2b$

Разделим обе части неравенства на $0,2$. Так как $0,2 > 0$, знак неравенства не меняется.

$\frac{0,05}{0,2} < b$

Вычислим значение дроби:

$\frac{0,05}{0,2} = \frac{0,05 \cdot 100}{0,2 \cdot 100} = \frac{5}{20} = \frac{1}{4} = 0,25$

$0,25 < b$

Следовательно, выражение принимает отрицательные значения, когда $\text{b}$ строго больше $0,25$.

Ответ: при $b > 0,25$.

4)

Для того чтобы выражение $202 + 50b$ принимало отрицательные значения, составим и решим неравенство:

$202 + 50b < 0$

Перенесем $202$ в правую часть, изменив знак:

$50b < -202$

Разделим обе части неравенства на $50$. Так как $50 > 0$, знак неравенства не меняется.

$b < -\frac{202}{50}$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:

$b < -\frac{101}{25}$

Переведем неправильную дробь в десятичную:

$b < -4,04$

Следовательно, выражение принимает отрицательные значения, когда $\text{b}$ строго меньше $-4,04$.

Ответ: при $b < -4,04$.