номер 993, страница 60, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1) Дано неравенство $0,7x + 8 > 0,8x - 1$.

Для решения сгруппируем слагаемые с переменной $\text{x}$ в одной части неравенства, а постоянные члены — в другой. Перенесем $0,7x$ в правую часть, а $-1$ в левую, изменив их знаки:

$8 + 1 > 0,8x - 0,7x$

Выполним сложение и вычитание:

$9 > 0,1x$

Чтобы найти $\text{x}$, разделим обе части неравенства на $0,1$. Поскольку $0,1$ — положительное число, знак неравенства сохраняется:

$\frac{9}{0,1} > x$

$90 > x$

Запишем решение в стандартном виде:

$x < 90$

Ответ: $x \in (-\infty; 90)$.

2) Дано неравенство $9,5x - 11 \le 11,5x + 3$.

Сгруппируем слагаемые с переменной $\text{x}$ в одной части, а постоянные — в другой. Перенесем $9,5x$ в правую часть и $\text{3}$ в левую:

$-11 - 3 \le 11,5x - 9,5x$

Упростим обе части неравенства:

$-14 \le 2x$

Разделим обе части на $\text{2}$. Знак неравенства не меняется, так как $2 > 0$:

$\frac{-14}{2} \le x$

$-7 \le x$

Запишем решение в стандартном виде:

$x \ge -7$

Ответ: $x \in [-7; +\infty)$.

3) Дано неравенство $\frac{2}{9}x - 3 < 3\frac{2}{9}x + 4$.

Сначала преобразуем смешанное число $3\frac{2}{9}$ в неправильную дробь: $3\frac{2}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{29}{9}$.

Неравенство принимает вид: $\frac{2}{9}x - 3 < \frac{29}{9}x + 4$.

Перенесем слагаемые с $\text{x}$ в правую часть, а постоянные — в левую:

$-3 - 4 < \frac{29}{9}x - \frac{2}{9}x$

Выполним вычисления в обеих частях:

$-7 < (\frac{29 - 2}{9})x$

$-7 < \frac{27}{9}x$

$-7 < 3x$

Разделим обе части на $\text{3}$. Знак неравенства не меняется:

$-\frac{7}{3} < x$

Запишем решение в стандартном виде:

$x > -\frac{7}{3}$

Ответ: $x \in (-\frac{7}{3}; +\infty)$.

4) Дано неравенство $29x + 4\frac{1}{4} \ge 33x + 3\frac{1}{3}$.

Перенесем слагаемые с $\text{x}$ в правую часть, а дроби — в левую:

$4\frac{1}{4} - 3\frac{1}{3} \ge 33x - 29x$

Упростим правую часть:

$4\frac{1}{4} - 3\frac{1}{3} \ge 4x$

Вычислим разность в левой части. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$4\frac{1}{4} = \frac{17}{4}$; $3\frac{1}{3} = \frac{10}{3}$.

$\frac{17}{4} - \frac{10}{3} \ge 4x$

Приведем дроби к общему знаменателю $12$:

$\frac{17 \cdot 3}{12} - \frac{10 \cdot 4}{12} \ge 4x$

$\frac{51 - 40}{12} \ge 4x$

$\frac{11}{12} \ge 4x$

Разделим обе части на $\text{4}$. Знак неравенства не меняется:

$\frac{11}{12 \cdot 4} \ge x$

$\frac{11}{48} \ge x$

Запишем решение в стандартном виде:

$x \le \frac{11}{48}$

Ответ: $x \in (-\infty; \frac{11}{48}]$.