номер 991, страница 60, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Решите неравенства (989—991):

991.

1) $\frac{x}{5} < 21;$

2) $\frac{x}{4} > 10;$

3) $\frac{y}{3} \le -19;$

4) $8 - \frac{1}{2}y > 8;$

5) $11 + \frac{1}{9}z \ge 5;$

6) $0,5 - 10z < 1.$

1) Чтобы решить неравенство $\frac{x}{5} < 21$, умножим обе его части на 5. Так как 5 — положительное число, знак неравенства сохраняется.

$\frac{x}{5} \cdot 5 < 21 \cdot 5$

$x < 105$

Решение неравенства — все числа, меньшие 105. В виде интервала это записывается как $(-\infty; 105)$.

Ответ: $(-\infty; 105)$.

2) В неравенстве $\frac{x}{4} > 10$ умножим обе части на 4. Знак неравенства не меняется.

$\frac{x}{4} \cdot 4 > 10 \cdot 4$

$x > 40$

Решение — все числа, большие 40. Интервал: $(40; +\infty)$.

Ответ: $(40; +\infty)$.

3) Для решения неравенства $\frac{y}{3} \le -19$ умножим обе части на 3. Знак неравенства не меняется.

$\frac{y}{3} \cdot 3 \le -19 \cdot 3$

$y \le -57$

Решение — все числа, меньшие или равные -57. Интервал: $(-\infty; -57]$.

Ответ: $(-\infty; -57]$.

4) В неравенстве $8 - \frac{1}{2}y > 8$ перенесем 8 из левой части в правую, изменив знак:

$-\frac{1}{2}y > 8 - 8$

$-\frac{1}{2}y > 0$

Теперь умножим обе части на -2. При умножении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:

$(-\frac{1}{2}y) \cdot (-2) < 0 \cdot (-2)$

$y < 0$

Решение — все числа, меньшие 0. Интервал: $(-\infty; 0)$.

Ответ: $(-\infty; 0)$.

5) В неравенстве $11 + \frac{1}{9}z \ge 5$ перенесем 11 в правую часть:

$\frac{1}{9}z \ge 5 - 11$

$\frac{1}{9}z \ge -6$

Умножим обе части на 9. Знак неравенства не меняется.

$\frac{1}{9}z \cdot 9 \ge -6 \cdot 9$

$z \ge -54$

Решение — все числа, большие или равные -54. Интервал: $[-54; +\infty)$.

Ответ: $[-54; +\infty)$.

6) В неравенстве $0,5 - 10z < 1$ перенесем 0,5 в правую часть:

$-10z < 1 - 0,5$

$-10z < 0,5$

Разделим обе части на -10. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:

$\frac{-10z}{-10} > \frac{0,5}{-10}$

$z > -0,05$

Решение — все числа, большие -0,05. Интервал: $(-0,05; +\infty)$.

Ответ: $(-0,05; +\infty)$.