номер 989, страница 60, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Решите неравенства (989—991):

989.

1) $x - 3 < 10;$

2) $7 + x > 2;$

3) $x + 41 \le 10;$

4) $3x + 1 \ge -14;$

5) $8x - 5 \le 11;$

6) $1,2x + 2 > 0,4.$

1) Решим неравенство $x - 3 < 10$.

Для нахождения $\text{x}$ перенесем слагаемое $-3$ из левой части неравенства в правую, изменив его знак на противоположный:

$x < 10 + 3$

$x < 13$

Решением неравенства является числовой промежуток $(-\infty; 13)$.

Ответ: $x < 13$.

2) Решим неравенство $7 + x > 2$.

Для нахождения $\text{x}$ перенесем слагаемое $\text{7}$ из левой части неравенства в правую, изменив его знак на противоположный:

$x > 2 - 7$

$x > -5$

Решением неравенства является числовой промежуток $(-5; +\infty)$.

Ответ: $x > -5$.

3) Решим неравенство $x + 41 \le 10$.

Для нахождения $\text{x}$ перенесем слагаемое $41$ из левой части неравенства в правую, изменив его знак на противоположный:

$x \le 10 - 41$

$x \le -31$

Решением неравенства является числовой промежуток $(-\infty; -31]$.

Ответ: $x \le -31$.

4) Решим неравенство $3x + 1 \ge -14$.

Сначала перенесем слагаемое $\text{1}$ в правую часть, изменив знак:

$3x \ge -14 - 1$

$3x \ge -15$

Теперь разделим обе части неравенства на коэффициент при $\text{x}$, то есть на $\text{3}$. Так как $\text{3}$ — положительное число, знак неравенства сохраняется:

$x \ge \frac{-15}{3}$

$x \ge -5$

Решением неравенства является числовой промежуток $[-5; +\infty)$.

Ответ: $x \ge -5$.

5) Решим неравенство $8x - 5 \le 11$.

Сначала перенесем слагаемое $-5$ в правую часть, изменив знак:

$8x \le 11 + 5$

$8x \le 16$

Теперь разделим обе части неравенства на $\text{8}$. Так как $8 > 0$, знак неравенства не меняется:

$x \le \frac{16}{8}$

$x \le 2$

Решением неравенства является числовой промежуток $(-\infty; 2]$.

Ответ: $x \le 2$.

6) Решим неравенство $1,2x + 2 > 0,4$.

Перенесем слагаемое $\text{2}$ в правую часть, изменив знак:

$1,2x > 0,4 - 2$

$1,2x > -1,6$

Разделим обе части неравенства на $1,2$. Так как $1,2 > 0$, знак неравенства сохраняется:

$x > \frac{-1,6}{1,2}$

Для упрощения дроби умножим числитель и знаменатель на $10$, чтобы избавиться от десятичных знаков:

$x > \frac{-16}{12}$

Сократим полученную дробь на их общий делитель $\text{4}$:

$x > -\frac{4}{3}$

Решением неравенства является числовой промежуток $(-\frac{4}{3}; +\infty)$.

Ответ: $x > -\frac{4}{3}$.