номер 996, страница 60, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

996. Выясните, при каких значениях переменной а принимает положительные значения выражение:

1) $8\frac{2}{7} - 5a$;

2) $9,3 + 4a$;

3) $11\frac{3}{11} - 31a$;

4) $11,11 + 11a$?

1) Чтобы выражение принимало положительные значения, оно должно быть больше нуля. Составим и решим соответствующее неравенство:

$8\frac{2}{7} - 5a > 0$

Перенесем $5a$ в правую часть неравенства:

$8\frac{2}{7} > 5a$

Представим смешанное число в виде неправильной дроби:

$8\frac{2}{7} = \frac{8 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{58}{7}$

Получаем неравенство:

$\frac{58}{7} > 5a$

Разделим обе части на 5 (или умножим на $\frac{1}{5}$):

$a < \frac{58}{7 \cdot 5}$

$a < \frac{58}{35}$

Выделим целую часть для более наглядного ответа:

$a < 1\frac{23}{35}$

Ответ: при $a < 1\frac{23}{35}$.

2) Составим и решим неравенство:

$9,3 + 4a > 0$

Перенесем 9,3 в правую часть, изменив знак:

$4a > -9,3$

Разделим обе части неравенства на 4:

$a > \frac{-9,3}{4}$

$a > -2,325$

Ответ: при $a > -2,325$.

3) Составим и решим неравенство:

$11\frac{3}{11} - 31a > 0$

Перенесем $31a$ в правую часть неравенства:

$11\frac{3}{11} > 31a$

Представим смешанное число в виде неправильной дроби:

$11\frac{3}{11} = \frac{11 \cdot 11 + 3}{11} = \frac{124}{11}$

Получаем неравенство:

$\frac{124}{11} > 31a$

Разделим обе части на 31:

$a < \frac{124}{11 \cdot 31}$

Сократим дробь, заметив, что $124 = 4 \cdot 31$:

$a < \frac{4 \cdot 31}{11 \cdot 31}$

$a < \frac{4}{11}$

Ответ: при $a < \frac{4}{11}$.

4) Составим и решим неравенство:

$11,11 + 11a > 0$

Перенесем 11,11 в правую часть, изменив знак:

$11a > -11,11$

Разделим обе части неравенства на 11:

$a > \frac{-11,11}{11}$

$a > -1,01$

Ответ: при $a > -1,01$.