номер 999, страница 61, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

999. Найдите наименьшее натуральное число, являющееся решением неравенства:

1) $10 + 7x > 24$

2) $19 - 6x < -5$

3) $43x + 2 \le 45$

4) $60 - 17x > -19$

5) $83 + x < 84x$

6) $-7 - 30x \le 5x$

1) Решим неравенство $10 + 7x > 24$.

Перенесем 10 в правую часть неравенства, изменив знак:

$7x > 24 - 10$

$7x > 14$

Разделим обе части на 7:

$x > \frac{14}{7}$

$x > 2$

Нам нужно найти наименьшее натуральное число, которое больше 2. Натуральные числа — это 1, 2, 3, ... . Первое натуральное число, удовлетворяющее условию $x > 2$, это 3.

Ответ: 3

2) Решим неравенство $19 - 6x < -5$.

Перенесем 19 в правую часть неравенства:

$-6x < -5 - 19$

$-6x < -24$

Разделим обе части на -6. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:

$x > \frac{-24}{-6}$

$x > 4$

Наименьшее натуральное число, которое больше 4, это 5.

Ответ: 5

3) Решим неравенство $43x + 2 \le 45$.

Перенесем 2 в правую часть:

$43x \le 45 - 2$

$43x \le 43$

Разделим обе части на 43:

$x \le \frac{43}{43}$

$x \le 1$

Нам нужно найти наименьшее натуральное число, которое меньше или равно 1. Единственное натуральное число, удовлетворяющее этому условию, это 1.

Ответ: 1

4) Решим неравенство $60 - 17x > -19$.

Перенесем 60 в правую часть:

$-17x > -19 - 60$

$-17x > -79$

Разделим обе части на -17, изменив знак неравенства:

$x < \frac{-79}{-17}$

$x < \frac{79}{17}$

Преобразуем дробь в смешанное число: $\frac{79}{17} = 4\frac{11}{17}$. Итак, $x < 4\frac{11}{17}$.

Натуральные числа, которые удовлетворяют этому условию, это 1, 2, 3, 4. Наименьшее из них — 1.

Ответ: 1

5) Решим неравенство $83 + x < 84x$.

Перенесем $\text{x}$ в правую часть:

$83 < 84x - x$

$83 < 83x$

Разделим обе части на 83:

$\frac{83}{83} < x$

$1 < x$

Наименьшее натуральное число, которое больше 1, это 2.

Ответ: 2

6) Решим неравенство $-7 - 30x \le 5x$.

Перенесем $-30x$ в правую часть:

$-7 \le 5x + 30x$

$-7 \le 35x$

Разделим обе части на 35:

$\frac{-7}{35} \le x$

$-\frac{1}{5} \le x$ или $x \ge -0.2$

Нам нужно найти наименьшее натуральное число, которое больше или равно -0.2. Все натуральные числа (1, 2, 3, ...) больше -0.2. Самое маленькое из них — это 1.

Ответ: 1