номер 1006, страница 62, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1006. При каких значениях переменной $\text{b}$ значение выражения $\frac{5b+3}{2} - 1$ больше или равно значению выражения $\frac{7-5b}{2}$?

Для нахождения значений переменной $\text{b}$, при которых выполняется условие задачи, составим и решим неравенство. Условие "значение выражения $\frac{5b + 3}{2} - 1$ больше или равно значению выражения $\frac{7 - 5b}{2}$" записывается в виде:

$\frac{5b + 3}{2} - 1 \ge \frac{7 - 5b}{2}$

Сначала приведем левую часть неравенства к общему знаменателю 2, представив 1 как $\frac{2}{2}$:

$\frac{5b + 3}{2} - \frac{2}{2} \ge \frac{7 - 5b}{2}$

Выполним вычитание в числителе левой части:

$\frac{5b + 3 - 2}{2} \ge \frac{7 - 5b}{2}$

$\frac{5b + 1}{2} \ge \frac{7 - 5b}{2}$

Теперь, когда обе части неравенства имеют одинаковый положительный знаменатель, мы можем умножить обе части на 2, чтобы избавиться от знаменателя. Знак неравенства при этом не изменится:

$5b + 1 \ge 7 - 5b$

Перенесем все слагаемые с переменной $\text{b}$ в левую часть неравенства, а постоянные члены — в правую. При переносе слагаемых через знак неравенства их знак меняется на противоположный:

$5b + 5b \ge 7 - 1$

Приведем подобные слагаемые в обеих частях:

$10b \ge 6$

Разделим обе части неравенства на 10. Так как 10 — положительное число, знак неравенства сохраняется:

$b \ge \frac{6}{10}$

Сократим дробь в правой части:

$b \ge \frac{3}{5}$

Таким образом, неравенство выполняется для всех значений $\text{b}$, которые больше или равны $\frac{3}{5}$. Это можно записать в виде числового промежутка $[\frac{3}{5}; +\infty)$.

Ответ: при $b \ge \frac{3}{5}$.