номер 1012, страница 63, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1012. При каких значениях x верно равенство:

1) $|6 - 3x| = 3x - 6;$

2) $|7x + 1,4| = 7x + 1,4;$

3) $|\frac{3}{4}x - 15| = 15 - \frac{3}{4}x;$

4) $|12 - \frac{6}{7}x| = 12 - \frac{6}{7}x?$

1) Данное равенство $|6 - 3x| = 3x - 6$ можно переписать как $|6 - 3x| = -(6 - 3x)$. Это равенство вида $|A| = -A$, которое по определению модуля верно тогда и только тогда, когда выражение под знаком модуля неположительно, то есть $A \le 0$. В нашем случае $A = 6 - 3x$. Получаем неравенство:

$6 - 3x \le 0$

Перенесем 6 в правую часть:

$-3x \le -6$

Разделим обе части на -3, изменив знак неравенства на противоположный:

$x \ge 2$

Следовательно, равенство верно для всех $\text{x}$, удовлетворяющих этому условию.

Ответ: $x \in [2; +\infty)$.

2) Равенство $|7x + 1,4| = 7x + 1,4$ является равенством вида $|A| = A$. По определению модуля, такое равенство верно тогда и только тогда, когда выражение под знаком модуля неотрицательно, то есть $A \ge 0$. В нашем случае $A = 7x + 1,4$. Получаем неравенство:

$7x + 1,4 \ge 0$

Перенесем 1,4 в правую часть:

$7x \ge -1,4$

Разделим обе части на 7:

$x \ge -0,2$

Следовательно, равенство верно для всех $\text{x}$, удовлетворяющих этому условию.

Ответ: $x \in [-0,2; +\infty)$.

3) Данное равенство $|\frac{3}{4}x - 15| = 15 - \frac{3}{4}x$ можно переписать как $|\frac{3}{4}x - 15| = -(\frac{3}{4}x - 15)$. Это равенство вида $|A| = -A$, которое верно, когда выражение под знаком модуля неположительно: $A \le 0$. В нашем случае $A = \frac{3}{4}x - 15$. Получаем неравенство:

$\frac{3}{4}x - 15 \le 0$

Перенесем 15 в правую часть:

$\frac{3}{4}x \le 15$

Умножим обе части на $\frac{4}{3}$:

$x \le 15 \cdot \frac{4}{3}$

$x \le 20$

Следовательно, равенство верно для всех $\text{x}$, удовлетворяющих этому условию.

Ответ: $x \in (-\infty; 20]$.

4) Равенство $|12 - \frac{6}{7}x| = 12 - \frac{6}{7}x$ является равенством вида $|A| = A$. Такое равенство верно тогда и только тогда, когда выражение под знаком модуля неотрицательно, то есть $A \ge 0$. В нашем случае $A = 12 - \frac{6}{7}x$. Получаем неравенство:

$12 - \frac{6}{7}x \ge 0$

Перенесем $12$ в правую часть:

$-\frac{6}{7}x \ge -12$

Умножим обе части на -1, изменив знак неравенства на противоположный:

$\frac{6}{7}x \le 12$

Умножим обе части на $\frac{7}{6}$:

$x \le 12 \cdot \frac{7}{6}$

$x \le 14$

Следовательно, равенство верно для всех $\text{x}$, удовлетворяющих этому условию.

Ответ: $x \in (-\infty; 14]$.