номер 1013, страница 63, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1013. При каких значениях $\text{c}$ уравнение:

1) $4x + c = 5c - 2$ имеет отрицательный корень;

2) $6x - 7 = 3 - 5c$ имеет положительный корень?

1) Дано линейное уравнение относительно переменной $\text{x}$: $4x + c = 5c - 2$. Чтобы найти, при каких значениях параметра $\text{c}$ это уравнение имеет отрицательный корень, сначала выразим $\text{x}$ через $\text{c}$.

Перенесем слагаемое $\text{c}$ из левой части в правую, изменив его знак:

$4x = 5c - c - 2$

Приведем подобные слагаемые в правой части:

$4x = 4c - 2$

Разделим обе части уравнения на 4, чтобы найти $\text{x}$:

$x = \frac{4c - 2}{4}$

Упростим выражение:

$x = \frac{2(2c - 1)}{4} = \frac{2c - 1}{2}$

По условию задачи, корень уравнения должен быть отрицательным, то есть $x < 0$.

Составим и решим неравенство:

$\frac{2c - 1}{2} < 0$

Умножим обе части неравенства на 2. Так как 2 — положительное число, знак неравенства не изменится.

$2c - 1 < 0$

$2c < 1$

$c < \frac{1}{2}$

Таким образом, уравнение имеет отрицательный корень, если значение $\text{c}$ меньше $1/2$.

Ответ: при $c < \frac{1}{2}$.

2) Дано линейное уравнение относительно переменной $\text{x}$: $6x - 7 = 3 - 5c$. Чтобы найти, при каких значениях параметра $\text{c}$ это уравнение имеет положительный корень, сначала выразим $\text{x}$ через $\text{c}$.

Перенесем слагаемое $-7$ из левой части в правую, изменив его знак:

$6x = 3 + 7 - 5c$

Приведем подобные слагаемые в правой части:

$6x = 10 - 5c$

Разделим обе части уравнения на 6, чтобы найти $\text{x}$:

$x = \frac{10 - 5c}{6}$

По условию задачи, корень уравнения должен быть положительным, то есть $x > 0$.

Составим и решим неравенство:

$\frac{10 - 5c}{6} > 0$

Умножим обе части неравенства на 6. Так как 6 — положительное число, знак неравенства не изменится.

$10 - 5c > 0$

Перенесем $-5c$ в правую часть:

$10 > 5c$

Разделим обе части на 5:

$2 > c$

Это неравенство эквивалентно $c < 2$.

Таким образом, уравнение имеет положительный корень, если значение $\text{c}$ меньше 2.

Ответ: при $c < 2$.