номер 1016, страница 65, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1016. Какое из чисел -9; -3; 0; 3; 6; 9; 13 является решением системы неравенств:

1) $\begin{cases} x \ge -20, \\ x > -4; \end{cases}$

2) $\begin{cases} x \le 10, \\ x < 8; \end{cases}$

3) $\begin{cases} x > 0, \\ x \le 5; \end{cases}$

4) $\begin{cases} x \ge -9, \\ x < 6 \end{cases}$?

1) Дана система неравенств $ \begin{cases} x \ge -20, \\ x > -4. \end{cases} $ Решением системы является пересечение множеств решений каждого неравенства. Решение первого неравенства — это промежуток $ [-20, +\infty) $. Решение второго неравенства — это промежуток $ (-4, +\infty) $. Пересечением этих двух промежутков является $ (-4, +\infty) $. Теперь выберем из предложенных чисел $\{-9; -3; 0; 3; 6; 9; 13\}$ те, которые принадлежат этому промежутку, то есть строго больше $-4$. Такими числами являются -3, 0, 3, 6, 9 и 13. Ответ: -3; 0; 3; 6; 9; 13.

2) Дана система неравенств $ \begin{cases} x \le 10, \\ x < 8. \end{cases} $ Решением системы является пересечение множеств решений каждого неравенства. Решение первого неравенства — это промежуток $ (-\infty, 10] $. Решение второго неравенства — это промежуток $ (-\infty, 8) $. Пересечением этих двух промежутков является $ (-\infty, 8) $. Из предложенного списка чисел $\{-9; -3; 0; 3; 6; 9; 13\}$ выберем те, которые принадлежат этому промежутку, то есть строго меньше 8. Такими числами являются -9, -3, 0, 3 и 6. Ответ: -9; -3; 0; 3; 6.

3) Дана система неравенств $ \begin{cases} x > 0, \\ x \le 5. \end{cases} $ Решением системы являются числа, которые одновременно строго больше 0 и меньше или равны 5. Это соответствует числовому полуинтервалу $ (0, 5] $. Из предложенного списка чисел $\{-9; -3; 0; 3; 6; 9; 13\}$ этому промежутку принадлежит только одно число: 3, так как $0 < 3$ и $3 \le 5$. Число 0 не является решением, потому что первое неравенство строгое ($x>0$). Ответ: 3.

4) Дана система неравенств $ \begin{cases} x \ge -9, \\ x < 6. \end{cases} $ Решением системы являются числа, которые одновременно больше или равны -9 и строго меньше 6. Это соответствует числовому полуинтервалу $ [-9, 6) $. Из предложенного списка чисел $\{-9; -3; 0; 3; 6; 9; 13\}$ этому промежутку принадлежат: $-9$ (так как $x \ge -9$), $-3$, $\text{0}$, $\text{3}$. Число 6 не является решением, так как второе неравенство строгое ($x<6$). Ответ: -9; -3; 0; 3.