номер 1011, страница 63, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1011. На какое наименьшее целое число сантиметров нужно увеличить ширину прямоугольника, чтобы его периметр увеличился более чем на $18$ см, при этом его длина была равна $\text{7}$ см?

Пусть $\text{l}$ — длина прямоугольника, $\text{w}$ — его первоначальная ширина, а $\text{x}$ — искомое целое число сантиметров, на которое нужно увеличить ширину.

Формула периметра прямоугольника: $P = 2(l + w)$.

Первоначальный периметр прямоугольника равен $P_1 = 2(l + w)$.

После увеличения ширины на $\text{x}$, новая ширина станет $w + x$. Новый периметр $P_2$ будет равен: $P_2 = 2(l + (w + x)) = 2(l + w + x)$.

Увеличение периметра, $\Delta P$, равно разности между новым и первоначальным периметрами: $\Delta P = P_2 - P_1 = 2(l + w + x) - 2(l + w)$.

Раскроем скобки и упростим выражение: $\Delta P = 2l + 2w + 2x - 2l - 2w = 2x$.

Таким образом, увеличение периметра равно удвоенному увеличению ширины. Это означает, что данное в условии значение длины (7 см) не влияет на решение задачи.

По условию, периметр должен увеличиться более чем на 18 см. Запишем это требование в виде строгого неравенства: $\Delta P > 18$.

Подставив в неравенство найденное выражение для $\Delta P$, получим: $2x > 18$.

Чтобы найти $\text{x}$, разделим обе части неравенства на 2: $x > \frac{18}{2}$ $x > 9$.

Мы ищем наименьшее целое число $\text{x}$, которое удовлетворяет неравенству $x > 9$. Наименьшее целое число, которое больше 9, это 10.

Ответ: 10.