номер 1014, страница 63, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1014. Выполните действия:

1)

$\left[ \left( 22,22 : 110 - \frac{2^6 \cdot 3}{10^3} \right) \cdot 5^4 \cdot 2^3 - 48\frac{7}{9} \right] : 3\frac{2}{3};$

2)

$7^4 : 49 - 576 : \left( 3 : \frac{1}{2^3} \right) - 2^5.$

1) Выполним действия по порядку, соблюдая приоритет операций в выражении $\left[\left(22,22 : 110 - \frac{2^6 \cdot 3}{10^3}\right) \cdot 5^4 \cdot 2^3 - 48\frac{7}{9}\right] : 3\frac{2}{3}$.

1. Сначала вычислим значение в самых внутренних круглых скобках $\left(22,22 : 110 - \frac{2^6 \cdot 3}{10^3}\right)$.

а) $22,22 : 110 = 0,202$.

б) $\frac{2^6 \cdot 3}{10^3} = \frac{64 \cdot 3}{1000} = \frac{192}{1000} = 0,192$.

в) $0,202 - 0,192 = 0,01$.

2. Теперь подставим полученный результат в выражение в квадратных скобках и продолжим вычисления.

а) Вычислим произведение: $0,01 \cdot 5^4 \cdot 2^3 = 0,01 \cdot 625 \cdot 8 = 0,01 \cdot 5000 = 50$.

б) Выполним вычитание: $50 - 48\frac{7}{9}$. Для этого представим 50 как $49+1 = 49\frac{9}{9}$.

$49\frac{9}{9} - 48\frac{7}{9} = (49-48) + (\frac{9}{9} - \frac{7}{9}) = 1 + \frac{2}{9} = 1\frac{2}{9}$.

Переведем в неправильную дробь: $1\frac{2}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{11}{9}$.

3. Наконец, выполним последнее действие — деление.

а) Сначала преобразуем делитель $3\frac{2}{3}$ в неправильную дробь: $3\frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{11}{3}$.

б) Выполним деление: $\frac{11}{9} : \frac{11}{3} = \frac{11}{9} \cdot \frac{3}{11} = \frac{1 \cdot 3}{9 \cdot 1} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$.

Ответ: $\frac{1}{3}$

2) Выполним действия по порядку в выражении $7^4 : 49 - 576 : \left(3 : \frac{1}{2^3}\right) - 2^5$.

1. Первым действием выполним операцию в скобках.

$3 : \frac{1}{2^3} = 3 : \frac{1}{8} = 3 \cdot 8 = 24$.

2. Теперь выражение выглядит так: $7^4 : 49 - 576 : 24 - 2^5$.

3. Вычислим значения степеней.

а) $7^4 = 2401$.

б) $2^5 = 32$.

4. Выражение принимает вид: $2401 : 49 - 576 : 24 - 32$.

5. Выполним деления слева направо.

а) $2401 : 49 = 49$, так как $7^4 : 7^2 = 7^{4-2} = 7^2 = 49$.

б) $576 : 24 = 24$, так как $24^2=576$.

6. Подставим результаты и выполним вычитание.

$49 - 24 - 32 = 25 - 32 = -7$.

Ответ: -7