номер 1015, страница 63, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1015. Найдите пересечение числовых промежутков:

1) $(-3; 2,5]$ и $[0; 4);$

2) $[0,7; 5)$ и $[1; 6);$

3) $(-\infty; -15]$ и $[-14,9; 3];$

4) $[-6; 11)$ и $[-3; +\infty)$.

1) Найдем пересечение числовых промежутков $(-3; 2,5]$ и $[0; 4)$.

Первый промежуток $(-3; 2,5]$ включает все числа $\text{x}$, для которых выполняется неравенство $-3 < x \le 2,5$. Это полуинтервал, где число -3 не включается, а число 2,5 включается.

Второй промежуток $[0; 4)$ включает все числа $\text{y}$, для которых выполняется неравенство $0 \le y < 4$. Это полуинтервал, где число 0 включается, а число 4 не включается.

Пересечение двух промежутков — это множество чисел, которые принадлежат обоим промежуткам. Для нахождения пересечения необходимо найти общую часть этих двух множеств на числовой прямой.

Левая граница пересечения определяется как наибольшая из левых границ исходных промежутков: $\max(-3, 0) = 0$. Так как 0 принадлежит второму промежутку (скобка квадратная) и первому (поскольку $-3 < 0 < 2,5$), то 0 будет входить в пересечение.

Правая граница пересечения определяется как наименьшая из правых границ исходных промежутков: $\min(2,5, 4) = 2,5$. Так как 2,5 принадлежит первому промежутку (скобка квадратная) и второму (поскольку $0 \le 2,5 < 4$), то 2,5 будет входить в пересечение.

Следовательно, пересечением является промежуток, начинающийся с 0 включительно и заканчивающийся 2,5 включительно.

Ответ: $[0; 2,5]$

2) Найдем пересечение числовых промежутков $[0,7; 5)$ и $[1; 6)$.

Первый промежуток $[0,7; 5)$ соответствует множеству чисел $\text{x}$, таких что $0,7 \le x < 5$.

Второй промежуток $[1; 6)$ соответствует множеству чисел $\text{y}$, таких что $1 \le y < 6$.

Ищем общую часть этих промежутков. Левая граница пересечения будет $\max(0,7, 1) = 1$. Число 1 включено в оба исходных промежутка, поэтому оно включается и в их пересечение.

Правая граница пересечения будет $\min(5, 6) = 5$. Число 5 не включено в первый промежуток (скобка круглая), поэтому оно не может быть включено в их пересечение.

Таким образом, пересечение — это числа от 1 (включительно) до 5 (не включительно).

Ответ: $[1; 5)$

3) Найдем пересечение числовых промежутков $(-\infty; -15]$ и $[-14,9; 3]$.

Первый промежуток $(-\infty; -15]$ — это луч, включающий все числа, которые меньше или равны -15 ($x \le -15$).

Второй промежуток $[-14,9; 3]$ — это отрезок, включающий все числа от -14,9 до 3 включительно ($-14,9 \le y \le 3$).

Чтобы найти пересечение, нужно найти числа, которые удовлетворяют обоим условиям одновременно. На числовой прямой первый промежуток заканчивается в точке -15, а второй начинается в точке -14,9. Поскольку $-15 < -14,9$, эти два промежутка не имеют общих точек.

Их пересечение является пустым множеством.

Ответ: $\emptyset$

4) Найдем пересечение числовых промежутков $[-6; 11)$ и $[-3; +\infty)$.

Первый промежуток $[-6; 11)$ представляет собой множество чисел $\text{x}$, удовлетворяющих неравенству $-6 \le x < 11$.

Второй промежуток $[-3; +\infty)$ представляет собой множество чисел $\text{y}$, удовлетворяющих неравенству $y \ge -3$.

Ищем общую часть этих промежутков. Левая граница пересечения будет $\max(-6, -3) = -3$. Так как число -3 входит в оба исходных промежутка, оно войдет и в пересечение.

Правая граница пересечения будет $\min(11, +\infty) = 11$. Так как число 11 не входит в первый промежуток (скобка круглая), оно не войдет и в пересечение.

Следовательно, пересечение — это все числа от -3 (включительно) до 11 (не включительно).

Ответ: $[-3; 11)$