номер 1020, страница 66, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1020. Запишите с помощью обозначений и изобразите на координатной прямой числовой промежуток, который является решением неравенства:

1) $3 < x \le 12;$

2) $-19 \le x < 0;$

3) $-27 \le x \le -3;$

4) $-9\frac{1}{9} < x < 3,5;$

5) $0,27 \le x \le 4;$

6) $-5,6 < x \le 4\frac{2}{7}.$

1)

Данное двойное неравенство $3 < x \le 12$ задает числовой промежуток, который называется полуинтервалом. Левая граница, число 3, не входит в этот промежуток, так как знак неравенства строгий ($<$). Правая граница, число 12, входит в промежуток, так как знак неравенства нестрогий ($\le$). В виде обозначений этот промежуток записывается как $(3; 12]$.

Изобразим этот промежуток на координатной прямой. Для этого отметим на прямой точки 3 и 12. Точку 3 изобразим в виде пустого (выколотого) кружка, а точку 12 — в виде закрашенного. Все числа, расположенные между ними, и составляют данный промежуток, который мы заштрихуем.

Ответ: $x \in (3; 12]$.

2)

Данное двойное неравенство $-19 \le x < 0$ задает числовой промежуток — полуинтервал. Левая граница, число -19, входит в этот промежуток, так как знак неравенства нестрогий ($\le$). Правая граница, число 0, не входит в промежуток, так как знак неравенства строгий ($<$). В виде обозначений этот промежуток записывается как $[-19; 0)$.

Изобразим этот промежуток на координатной прямой. Отметим точки -19 и 0. Точку -19 изобразим закрашенным кружком, а точку 0 — выколотым. Заштрихуем область между этими точками.

Ответ: $x \in [-19; 0)$.

3)

Данное двойное неравенство $-27 \le x \le -3$ задает числовой промежуток, который называется отрезком. Обе границы, числа -27 и -3, входят в этот промежуток, так как оба знака неравенства нестрогие ($\le$). В виде обозначений этот промежуток записывается как $[-27; -3]$.

Изобразим этот промежуток на координатной прямой. Отметим точки -27 и -3. Обе точки изобразим закрашенными кружками, так как они принадлежат промежутку. Заштрихуем область между этими точками.

Ответ: $x \in [-27; -3]$.

4)

Данное двойное неравенство $-9\frac{1}{9} < x < 3,5$ задает числовой промежуток, который называется интервалом. Обе границы, числа $-9\frac{1}{9}$ и 3,5, не входят в этот промежуток, так как оба знака неравенства строгие ($<$). В виде обозначений этот промежуток записывается как $(-9\frac{1}{9}; 3,5)$.

Изобразим этот промежуток на координатной прямой. Отметим точки $-9\frac{1}{9}$ и 3,5. Обе точки изобразим выколотыми кружками, так как они не принадлежат промежутку. Заштрихуем область между этими точками.

Ответ: $x \in (-9\frac{1}{9}; 3,5)$.

5)

Данное двойное неравенство $0,27 \le x \le 4$ задает числовой промежуток — отрезок. Обе границы, числа 0,27 и 4, входят в этот промежуток, так как оба знака неравенства нестрогие ($\le$). В виде обозначений этот промежуток записывается как $[0,27; 4]$.

Изобразим этот промежуток на координатной прямой. Отметим точки 0,27 и 4. Обе точки изобразим закрашенными кружками. Заштрихуем область между ними.

Ответ: $x \in [0,27; 4]$.

6)

Данное двойное неравенство $-5,6 < x \le 4\frac{2}{7}$ задает числовой промежуток — полуинтервал. Левая граница, число -5,6, не входит в этот промежуток (знак $<$ строгий). Правая граница, число $4\frac{2}{7}$, входит в промежуток (знак $\le$ нестрогий). В виде обозначений этот промежуток записывается как $(-5,6; 4\frac{2}{7}]$.

Изобразим этот промежуток на координатной прямой. Отметим точки -5,6 и $4\frac{2}{7}$. Точку -5,6 изобразим выколотым кружком, а точку $4\frac{2}{7}$ — закрашенным. Заштрихуем область между этими точками.

Ответ: $x \in (-5,6; 4\frac{2}{7}]$.