номер 1027, страница 67, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Решите системы неравенств (1026-1030):

1027.

1) $\begin{cases} -x > 2\frac{1}{3}, \\ x > -2; \end{cases}$

2) $\begin{cases} -x > 2,7, \\ -x < 4; \end{cases}$

3) $\begin{cases} -x \ge -15\frac{1}{5}, \\ -x \le 15; \end{cases}$

4) $\begin{cases} -x > -11, \\ -x > 0,9. \end{cases}$

1)

Дана система неравенств:

$\begin{cases} -x > 2\frac{1}{3} \\ x > -2 \end{cases}$

Решим первое неравенство. Умножим обе части на $-1$ и изменим знак неравенства на противоположный:

$-x > 2\frac{1}{3} \implies x < -2\frac{1}{3}$

Теперь система выглядит так:

$\begin{cases} x < -2\frac{1}{3} \\ x > -2 \end{cases}$

Необходимо найти значения $\text{x}$, которые одновременно больше $-2$ и меньше $-2\frac{1}{3}$. Поскольку $-2\frac{1}{3}$ меньше, чем $-2$, то таких значений $\text{x}$ не существует. Пересечение множеств решений является пустым множеством.

Ответ: нет решений.

2)

Дана система неравенств:

$\begin{cases} -x > 2,7 \\ -x < 4 \end{cases}$

Решим каждое неравенство, умножив обе части на $-1$ и изменив знаки неравенств на противоположные:

$-x > 2,7 \implies x < -2,7$

$-x < 4 \implies x > -4$

Получаем систему:

$\begin{cases} x < -2,7 \\ x > -4 \end{cases}$

Это можно записать в виде двойного неравенства: $-4 < x < -2,7$. Решением является числовой промежуток.

Ответ: $(-4; -2,7)$.

3)

Дана система неравенств:

$\begin{cases} -x \ge -15\frac{1}{5} \\ -x \le 15 \end{cases}$

Решим каждое неравенство, умножив обе части на $-1$ и изменив знаки неравенств на противоположные:

$-x \ge -15\frac{1}{5} \implies x \le 15\frac{1}{5}$

$-x \le 15 \implies x \ge -15$

Получаем систему:

$\begin{cases} x \le 15\frac{1}{5} \\ x \ge -15 \end{cases}$

Это можно записать в виде двойного неравенства: $-15 \le x \le 15\frac{1}{5}$. Решением является числовой отрезок.

Ответ: $[-15; 15\frac{1}{5}]$.

4)

Дана система неравенств:

$\begin{cases} -x > -11 \\ -x > 0,9 \end{cases}$

Решим каждое неравенство, умножив обе части на $-1$ и изменив знаки неравенств на противоположные:

$-x > -11 \implies x < 11$

$-x > 0,9 \implies x < -0,9$

Получаем систему:

$\begin{cases} x < 11 \\ x < -0,9 \end{cases}$

Нужно найти пересечение двух множеств: чисел, меньших $11$, и чисел, меньших $-0,9$. Если число меньше $-0,9$, оно автоматически меньше и $11$. Следовательно, решением системы будет более сильное (ограничивающее) неравенство $x < -0,9$.

Ответ: $(-\infty; -0,9)$.