номер 1034, страница 68, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Решите системы неравенств (1031–1034):

1034.

1) $\begin{cases} 3x + (5x - 2) \le 3 - 2x, \\ 4(5x - 1) - 21x \ge 1 - 3x; \end{cases}$

2) $\begin{cases} 7 - 11x < 9x - 2(5x + 7), \\ 6 - x > 2(1 - 4x) - 3(1 - 3x). \end{cases}$

1) Решим систему неравенств:

$\begin{cases} 3x + (5x - 2) \le 3 - 2x, \\ 4(5x - 1) - 21x \ge 1 - 3x; \end{cases}$

Сначала решим первое неравенство:

$3x + 5x - 2 \le 3 - 2x$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$8x - 2 \le 3 - 2x$

Перенесем слагаемые с переменной $\text{x}$ в левую часть, а числовые слагаемые — в правую:

$8x + 2x \le 3 + 2$

$10x \le 5$

Разделим обе части на 10:

$x \le \frac{5}{10}$

$x \le \frac{1}{2}$

Таким образом, решение первого неравенства — это промежуток $(-\infty; \frac{1}{2}]$.

Теперь решим второе неравенство:

$4(5x - 1) - 21x \ge 1 - 3x$

Раскроем скобки:

$20x - 4 - 21x \ge 1 - 3x$

Приведем подобные слагаемые:

$-x - 4 \ge 1 - 3x$

Перенесем слагаемые с переменной $\text{x}$ в левую часть, а числовые слагаемые — в правую:

$-x + 3x \ge 1 + 4$

$2x \ge 5$

Разделим обе части на 2:

$x \ge \frac{5}{2}$

Решение второго неравенства — это промежуток $[\frac{5}{2}; +\infty)$.

Решением системы является пересечение решений обоих неравенств, то есть нам нужно найти значения $\text{x}$, которые удовлетворяют условиям $x \le \frac{1}{2}$ и $x \ge \frac{5}{2}$.

Поскольку $\frac{1}{2} = 0.5$, а $\frac{5}{2} = 2.5$, и $0.5 < 2.5$, то нет таких значений $\text{x}$, которые были бы одновременно меньше или равны $0.5$ и больше или равны $2.5$. Пересечение этих множеств пусто.

Ответ: нет решений.

2) Решим систему неравенств:

$\begin{cases} 7 - 11x < 9x - 2(5x + 7), \\ 6 - x > 2(1 - 4x) - 3(1 - 3x); \end{cases}$

Сначала решим первое неравенство:

$7 - 11x < 9x - 2(5x + 7)$

Раскроем скобки в правой части:

$7 - 11x < 9x - 10x - 14$

Приведем подобные слагаемые:

$7 - 11x < -x - 14$

Перенесем слагаемые с $\text{x}$ в левую часть, а числа — в правую:

$-11x + x < -14 - 7$

$-10x < -21$

Разделим обе части на -10. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:

$x > \frac{-21}{-10}$

$x > \frac{21}{10}$

Решение первого неравенства — это промежуток $(\frac{21}{10}; +\infty)$.

Теперь решим второе неравенство:

$6 - x > 2(1 - 4x) - 3(1 - 3x)$

Раскроем скобки в правой части:

$6 - x > 2 - 8x - 3 + 9x$

Приведем подобные слагаемые в правой части:

$6 - x > (2 - 3) + (-8x + 9x)$

$6 - x > -1 + x$

Перенесем слагаемые с $\text{x}$ в левую часть, а числа — в правую:

$-x - x > -1 - 6$

$-2x > -7$

Разделим обе части на -2, изменив знак неравенства:

$x < \frac{-7}{-2}$

$x < \frac{7}{2}$

Решение второго неравенства — это промежуток $(-\infty; \frac{7}{2})$.

Решением системы является пересечение решений обоих неравенств: $x > \frac{21}{10}$ и $x < \frac{7}{2}$.

Это соответствует двойному неравенству $\frac{21}{10} < x < \frac{7}{2}$.

Ответ: $(\frac{21}{10}; \frac{7}{2})$.