номер 1040, страница 70, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1040. Выполните действия:

$\frac{\left(|-\frac{24}{37}| : |-\frac{3}{74}| - \frac{2^2 \cdot 3^2}{10}\right) : |-1\frac{1}{30}| - |-11,9|}{\left(\frac{2^5 \cdot 13}{10^2} : |-\frac{2^2}{5^2}| + |-13,5|\right) \cdot 4,7 - |-38,8|}$

1040. Для решения примера выполним действия последовательно, соблюдая порядок операций, сначала в числителе, затем в знаменателе.

1. Упростим числитель дроби: $ (\left|-\frac{24}{37}\right| : \left|-\frac{3}{74}\right| - \frac{2^2 \cdot 3^2}{10}) : \left|-1\frac{1}{30}\right| - |-11,9| $

а) Выполним действия в первых скобках: $ \left|-\frac{24}{37}\right| : \left|-\frac{3}{74}\right| - \frac{2^2 \cdot 3^2}{10} $. Раскроем модули и вычислим:

$ \left|-\frac{24}{37}\right| : \left|-\frac{3}{74}\right| = \frac{24}{37} : \frac{3}{74} = \frac{24}{37} \cdot \frac{74}{3} = \frac{24 \cdot 74}{37 \cdot 3} = 8 \cdot 2 = 16 $

$ \frac{2^2 \cdot 3^2}{10} = \frac{4 \cdot 9}{10} = \frac{36}{10} = 3,6 $

Результат в скобках: $ 16 - 3,6 = 12,4 $.

б) Выполним оставшиеся действия в числителе: $ 12,4 : \left|-1\frac{1}{30}\right| - |-11,9| $.

$ \left|-1\frac{1}{30}\right| = 1\frac{1}{30} = \frac{31}{30} $

$ 12,4 : \frac{31}{30} = \frac{124}{10} \cdot \frac{30}{31} = \frac{124 \cdot 3}{31} = 4 \cdot 3 = 12 $

$ |-11,9| = 11,9 $

Итоговое значение числителя: $ 12 - 11,9 = 0,1 $.

2. Упростим знаменатель дроби: $ (\frac{2^5 \cdot 13}{10^2} : \left|-\frac{2^2}{5^2}\right| + |-13,5|) \cdot 4,7 - |-38,8| $

а) Выполним действия в скобках: $ \frac{2^5 \cdot 13}{10^2} : \left|-\frac{2^2}{5^2}\right| + |-13,5| $.

$ \frac{2^5 \cdot 13}{10^2} = \frac{32 \cdot 13}{100} = \frac{416}{100} = 4,16 $

$ \left|-\frac{2^2}{5^2}\right| = \frac{4}{25} = 0,16 $

$ 4,16 : 0,16 = 416 : 16 = 26 $

$ |-13,5| = 13,5 $

Результат в скобках: $ 26 + 13,5 = 39,5 $.

б) Выполним оставшиеся действия в знаменателе: $ 39,5 \cdot 4,7 - |-38,8| $.

$ 39,5 \cdot 4,7 = 185,65 $

$ |-38,8| = 38,8 $

Итоговое значение знаменателя: $ 185,65 - 38,8 = 146,85 $.

3. Найдем значение всего выражения:

Разделим значение числителя на значение знаменателя:

$ \frac{0,1}{146,85} $

Чтобы избавиться от десятичных дробей, умножим числитель и знаменатель на 100:

$ \frac{0,1 \cdot 100}{146,85 \cdot 100} = \frac{10}{14685} $

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 5:

$ \frac{10 : 5}{14685 : 5} = \frac{2}{2937} $

Ответ: $ \frac{2}{2937} $