номер 1038, страница 68, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1038. Решив систему неравенств, вы узнаете годы жизни великих ученых и музыкантов, проживавших в разные годы на территории нашей страны:

Аль-Фараби

М. Х. Дулати

Курмангазы

Ы. Алтынсарин

Е. Г. Брусиловский

1) $\begin{cases} 0,01x - 0,7 > 8, \\ 0,1x + 5 < 100, \end{cases}$ $\text{x}$ — годы жизни великого ученого аль-Фараби. Он знал около 70 языков и был автором более 160 научных трудов;

2) $\begin{cases} x + 1 > 1500, \\ x - 51 < 1500, \end{cases}$ $\text{x}$ — годы жизни великого ученого Хайдара Дулати — историка из Средней Азии;

3) $\begin{cases} x + 207 \ge 45^2, \\ x - 664 < 35^2, \end{cases}$ $\text{x}$ — годы жизни классика казахской музыки Курмангазы Сагырбайулы. Его наследие — бесценное духовное богатство народа;

4) $\begin{cases} x < 2^6 \cdot 5^2 + 289, \\ x > 10^3 + 3^2 \cdot 2^2 \cdot 5^2 - 2 \cdot 5^3 + 191, \end{cases}$ $\text{x}$ — годы жизни педагога-просветителя Ыбырая Алтынсарина;

5) $\begin{cases} \frac{1}{3}x > 635, \\ 0,1x + 1,9 < 2^3 \cdot 5^2, \end{cases}$ $\text{x}$ — годы жизни великого композитора Евгения Григорьевича Брусиловского, автора первых казахских опер “Кыз Жибек”, “Дударай”, “Ер Таргын”.

1) Решим систему неравенств, чтобы узнать годы жизни аль-Фараби:

$\begin{cases} 0,01x - 0,7 > 8 \\ 0,1x + 5 < 100 \end{cases}$

Решаем первое неравенство:

$0,01x > 8 + 0,7$

$0,01x > 8,7$

$x > 8,7 / 0,01$

$x > 870$

Решаем второе неравенство:

$0,1x < 100 - 5$

$0,1x < 95$

$x < 95 / 0,1$

$x < 950$

Объединив решения, получаем интервал $870 < x < 950$. Это соответствует годам жизни аль-Фараби: 870–950 гг.

Ответ: $x \in (870; 950)$.

2) Решим систему неравенств, чтобы узнать годы жизни Хайдара Дулати:

$\begin{cases} x + 1 > 1500 \\ x - 51 < 1500 \end{cases}$

Решаем первое неравенство:

$x > 1500 - 1$

$x > 1499$

Решаем второе неравенство:

$x < 1500 + 51$

$x < 1551$

Объединив решения, получаем интервал $1499 < x < 1551$. Это соответствует годам жизни Хайдара Дулати: 1499–1551 гг.

Ответ: $x \in (1499; 1551)$.

3) Решим систему неравенств, чтобы узнать годы жизни Курмангазы Сагырбайулы:

$\begin{cases} x + 207 \ge 45^2 \\ x - 664 < 35^2 \end{cases}$

Сначала вычислим значения квадратов: $45^2 = 2025$ и $35^2 = 1225$.

Решаем первое неравенство:

$x + 207 \ge 2025$

$x \ge 2025 - 207$

$x \ge 1818$

Решаем второе неравенство:

$x - 664 < 1225$

$x < 1225 + 664$

$x < 1889$

Объединив решения, получаем полуинтервал $1818 \le x < 1889$. Это соответствует годам жизни Курмангазы: 1818–1889 гг.

Ответ: $x \in [1818; 1889)$.

4) Решим систему неравенств, чтобы узнать годы жизни Ыбырая Алтынсарина:

$\begin{cases} x < 2^6 \cdot 5^2 + 289 \\ x > 10^3 + 3^2 \cdot 2^2 \cdot 5^2 - 2 \cdot 5^3 + 191 \end{cases}$

Упростим правую часть первого неравенства:

$2^6 \cdot 5^2 + 289 = 64 \cdot 25 + 289 = 1600 + 289 = 1889$

Таким образом, первое неравенство: $x < 1889$.

Упростим правую часть второго неравенства:

$10^3 + 3^2 \cdot 2^2 \cdot 5^2 - 2 \cdot 5^3 + 191 = 1000 + 9 \cdot 4 \cdot 25 - 2 \cdot 125 + 191$

$= 1000 + 900 - 250 + 191 = 1900 - 250 + 191 = 1650 + 191 = 1841$

Таким образом, второе неравенство: $x > 1841$.

Объединив решения, получаем интервал $1841 < x < 1889$. Это соответствует годам жизни Ыбырая Алтынсарина: 1841–1889 гг.

Ответ: $x \in (1841; 1889)$.

5) Решим систему неравенств, чтобы узнать годы жизни Евгения Брусиловского:

$\begin{cases} \frac{1}{3}x > 635 \\ 0,1x + 1,9 < 2^3 \cdot 5^2 \end{cases}$

Решаем первое неравенство:

$\frac{1}{3}x > 635$

$x > 635 \cdot 3$

$x > 1905$

Упростим правую часть второго неравенства:

$2^3 \cdot 5^2 = 8 \cdot 25 = 200$

Теперь решаем второе неравенство:

$0,1x + 1,9 < 200$

$0,1x < 200 - 1,9$

$0,1x < 198,1$

$x < 198,1 / 0,1$

$x < 1981$

Объединив решения, получаем интервал $1905 < x < 1981$. Это соответствует годам жизни Евгения Брусиловского: 1905–1981 гг.

Ответ: $x \in (1905; 1981)$.