номер 1033, страница 68, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Решите системы неравенств (1031–1034):

1033.

1) $\begin{cases} 4(x + 1) \ge 3(x + 3) - x, \\ 2(2x - 1) \ge 7(x + 1); \end{cases}$

2) $\begin{cases} 4(x + 1) < 3(x - 3) - x, \\ 4(2x - 1) \le 3(3x - 2). \end{cases}$

1) Решим данную систему неравенств:

$\begin{cases} 4(x + 1) \ge 3(x + 3) - x \\ 2(2x - 1) \ge 7(x + 1) \end{cases}$

Сначала решим первое неравенство системы:

$4(x + 1) \ge 3(x + 3) - x$

Раскроем скобки в обеих частях неравенства:

$4x + 4 \ge 3x + 9 - x$

Приведем подобные слагаемые:

$4x + 4 \ge 2x + 9$

Перенесем слагаемые с переменной $\text{x}$ в левую часть, а числовые слагаемые в правую:

$4x - 2x \ge 9 - 4$

$2x \ge 5$

Разделим обе части на 2:

$x \ge 2.5$

Теперь решим второе неравенство системы:

$2(2x - 1) \ge 7(x + 1)$

Раскроем скобки:

$4x - 2 \ge 7x + 7$

Перенесем слагаемые с переменной $\text{x}$ в левую часть, а числовые слагаемые в правую:

$4x - 7x \ge 7 + 2$

$-3x \ge 9$

Разделим обе части на -3, изменив при этом знак неравенства на противоположный:

$x \le -3$

Решением системы является пересечение множеств решений обоих неравенств. Мы получили, что $\text{x}$ должен одновременно удовлетворять двум условиям: $x \ge 2.5$ и $x \le -3$.

Нет ни одного числа, которое было бы одновременно больше или равно 2.5 и меньше или равно -3. Следовательно, множества решений не пересекаются.

Ответ: нет решений.

2) Решим данную систему неравенств:

$\begin{cases} 4(x + 1) < 3(x - 3) - x \\ 4(2x - 1) \le 3(3x - 2) \end{cases}$

Сначала решим первое неравенство системы:

$4(x + 1) < 3(x - 3) - x$

Раскроем скобки:

$4x + 4 < 3x - 9 - x$

Приведем подобные слагаемые:

$4x + 4 < 2x - 9$

Перенесем слагаемые с переменной $\text{x}$ в левую часть, а числовые слагаемые в правую:

$4x - 2x < -9 - 4$

$2x < -13$

Разделим обе части на 2:

$x < -6.5$

Теперь решим второе неравенство системы:

$4(2x - 1) \le 3(3x - 2)$

Раскроем скобки:

$8x - 4 \le 9x - 6$

Перенесем слагаемые с переменной $\text{x}$ в левую часть, а числовые слагаемые в правую:

$8x - 9x \le -6 + 4$

$-x \le -2$

Умножим обе части на -1, изменив при этом знак неравенства на противоположный:

$x \ge 2$

Решением системы является пересечение множеств решений обоих неравенств. Мы получили, что $\text{x}$ должен одновременно удовлетворять двум условиям: $x < -6.5$ и $x \ge 2$.

Нет ни одного числа, которое было бы одновременно строго меньше -6.5 и больше или равно 2. Следовательно, множества решений не пересекаются.

Ответ: нет решений.