номер 1035, страница 68, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1035. Найдите все целые числа, являющиеся решениями системы неравенств:

1) $\begin{cases} x-1 > \frac{2x-0,5}{3}, \\ \frac{7x+12}{8} \ge x+1; \end{cases}$

2) $\begin{cases} \frac{9x-13}{8} > x-2, \\ 1+x > \frac{10x+6}{9}; \end{cases}$

3) $\begin{cases} x-1 \ge \frac{12x-15}{13}, \\ \frac{3x+5}{4} > x+1. \end{cases}$

1)

Рассмотрим систему неравенств. Решим каждое неравенство по отдельности.

Первое неравенство: $x - 1 > \frac{2x - 0.5}{3}$.

Умножим обе части неравенства на 3, чтобы избавиться от знаменателя:

$3(x - 1) > 2x - 0.5$

Раскроем скобки:

$3x - 3 > 2x - 0.5$

Перенесем слагаемые с переменной $\text{x}$ в левую часть, а числовые слагаемые — в правую:

$3x - 2x > 3 - 0.5$

Приведем подобные члены:

$x > 2.5$

Второе неравенство: $\frac{7x + 12}{8} \ge x + 1$.

Умножим обе части неравенства на 8:

$7x + 12 \ge 8(x + 1)$

Раскроем скобки:

$7x + 12 \ge 8x + 8$

Перенесем слагаемые:

$12 - 8 \ge 8x - 7x$

Приведем подобные члены:

$4 \ge x$, что равносильно $x \le 4$.

Решением системы является пересечение множеств решений обоих неравенств: $x > 2.5$ и $x \le 4$.

Таким образом, решение системы есть полуинтервал $(2.5; 4]$.

Целые числа, входящие в этот полуинтервал: 3, 4.

Ответ: 3, 4.

2)

Рассмотрим систему неравенств. Решим каждое неравенство по отдельности.

Первое неравенство: $\frac{9x - 13}{8} > x - 2$.

Умножим обе части на 8:

$9x - 13 > 8(x - 2)$

Раскроем скобки:

$9x - 13 > 8x - 16$

Перенесем слагаемые:

$9x - 8x > 13 - 16$

Приведем подобные:

$x > -3$

Второе неравенство: $1 + x > \frac{10x + 6}{9}$.

Умножим обе части на 9:

$9(1 + x) > 10x + 6$

Раскроем скобки:

$9 + 9x > 10x + 6$

Перенесем слагаемые:

$9 - 6 > 10x - 9x$

Приведем подобные:

$3 > x$, что равносильно $x < 3$.

Решением системы является пересечение множеств решений: $x > -3$ и $x < 3$.

Таким образом, решение системы есть интервал $(-3; 3)$.

Целые числа, входящие в этот интервал: -2, -1, 0, 1, 2.

Ответ: -2, -1, 0, 1, 2.

3)

Рассмотрим систему неравенств. Решим каждое неравенство по отдельности.

Первое неравенство: $x - 1 \ge \frac{12x - 15}{13}$.

Умножим обе части на 13:

$13(x - 1) \ge 12x - 15$

Раскроем скобки:

$13x - 13 \ge 12x - 15$

Перенесем слагаемые:

$13x - 12x \ge 13 - 15$

Приведем подобные:

$x \ge -2$

Второе неравенство: $\frac{3x + 5}{4} > x + 1$.

Умножим обе части на 4:

$3x + 5 > 4(x + 1)$

Раскроем скобки:

$3x + 5 > 4x + 4$

Перенесем слагаемые:

$5 - 4 > 4x - 3x$

Приведем подобные:

$1 > x$, что равносильно $x < 1$.

Решением системы является пересечение множеств решений: $x \ge -2$ и $x < 1$.

Таким образом, решение системы есть полуинтервал $[-2; 1)$.

Целые числа, входящие в этот полуинтервал: -2, -1, 0.

Ответ: -2, -1, 0.