номер 1029, страница 67, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Решите системы неравенств (1026—1030):

$\begin{cases} 7x - 21 \le 0, \\ 1 - x > 0; \end{cases}$

2) $\begin{cases} 25 - 5x \ge 0, \\ 3x - 18 < 0; \end{cases}$

3) $\begin{cases} 1,2 - 0,6x > 0, \\ 9x + 27 \le 0. \end{cases}$

1029.1) Решим систему неравенств:

$ \begin{cases} 7x - 21 \le 0, \\ 1 - x > 0. \end{cases} $

Сначала решим первое неравенство: $7x - 21 \le 0$.

Перенесем свободный член в правую часть: $7x \le 21$.

Разделим обе части на положительное число 7, знак неравенства сохраняется: $x \le \frac{21}{7}$.

$x \le 3$.

Решением первого неравенства является числовой промежуток $(-\infty; 3]$.

Теперь решим второе неравенство: $1 - x > 0$.

Перенесем свободный член в правую часть: $-x > -1$.

Умножим обе части на -1, при этом знак неравенства изменится на противоположный: $x < 1$.

Решением второго неравенства является числовой промежуток $(-\infty; 1)$.

Решение системы неравенств — это пересечение решений каждого из неравенств. Нам нужно найти значения $\text{x}$, которые удовлетворяют одновременно обоим условиям: $x \le 3$ и $x < 1$.

Пересечением промежутков $(-\infty; 3]$ и $(-\infty; 1)$ является промежуток $(-\infty; 1)$.

Ответ: $(-\infty; 1)$.

2) Решим систему неравенств:

$ \begin{cases} 25 - 5x \ge 0, \\ 3x - 18 < 0. \end{cases} $

Сначала решим первое неравенство: $25 - 5x \ge 0$.

Перенесем свободный член в правую часть: $-5x \ge -25$.

Разделим обе части на отрицательное число -5, при этом знак неравенства изменится на противоположный: $x \le \frac{-25}{-5}$.

$x \le 5$.

Решением первого неравенства является числовой промежуток $(-\infty; 5]$.

Теперь решим второе неравенство: $3x - 18 < 0$.

Перенесем свободный член в правую часть: $3x < 18$.

Разделим обе части на положительное число 3, знак неравенства сохраняется: $x < \frac{18}{3}$.

$x < 6$.

Решением второго неравенства является числовой промежуток $(-\infty; 6)$.

Решение системы неравенств — это пересечение решений каждого из неравенств. Нам нужно найти значения $\text{x}$, которые удовлетворяют одновременно обоим условиям: $x \le 5$ и $x < 6$.

Пересечением промежутков $(-\infty; 5]$ и $(-\infty; 6)$ является промежуток $(-\infty; 5]$.

Ответ: $(-\infty; 5]$.

3) Решим систему неравенств:

$ \begin{cases} 1,2 - 0,6x > 0, \\ 9x + 27 \le 0. \end{cases} $

Сначала решим первое неравенство: $1,2 - 0,6x > 0$.

Перенесем свободный член в правую часть: $-0,6x > -1,2$.

Разделим обе части на отрицательное число -0,6, при этом знак неравенства изменится на противоположный: $x < \frac{-1,2}{-0,6}$.

$x < 2$.

Решением первого неравенства является числовой промежуток $(-\infty; 2)$.

Теперь решим второе неравенство: $9x + 27 \le 0$.

Перенесем свободный член в правую часть: $9x \le -27$.

Разделим обе части на положительное число 9, знак неравенства сохраняется: $x \le \frac{-27}{9}$.

$x \le -3$.

Решением второго неравенства является числовой промежуток $(-\infty; -3]$.

Решение системы неравенств — это пересечение решений каждого из неравенств. Нам нужно найти значения $\text{x}$, которые удовлетворяют одновременно обоим условиям: $x < 2$ и $x \le -3$.

Пересечением промежутков $(-\infty; 2)$ и $(-\infty; -3]$ является промежуток $(-\infty; -3]$.

Ответ: $(-\infty; -3]$.