номер 1030, страница 67, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Решите системы неравенств (1026—1030):

1030. 1) $\begin{cases} 20x + 40 \le 0, \\ \frac{2}{9} - \frac{4}{27}x > 0; \end{cases}$

2) $\begin{cases} 3\frac{1}{3} - 10x < 0, \\ 1,6 - 4,8x < 0; \end{cases}$

3) $\begin{cases} 10 + 5x > -20, \\ \frac{5}{11} - \frac{20}{33}x \ge 0. \end{cases}$

1) Решим систему неравенств: $ \begin{cases} 20x + 40 \le 0, \\ \frac{2}{9} - \frac{4}{27}x > 0; \end{cases} $

Сначала решим первое неравенство:

$20x + 40 \le 0$

Перенесем 40 в правую часть, изменив знак:

$20x \le -40$

Разделим обе части на 20:

$x \le \frac{-40}{20}$

$x \le -2$

Теперь решим второе неравенство:

$\frac{2}{9} - \frac{4}{27}x > 0$

Перенесем $\frac{4}{27}x$ в правую часть:

$\frac{2}{9} > \frac{4}{27}x$

Чтобы найти x, умножим обе части на $\frac{27}{4}$ (число положительное, знак неравенства не меняется):

$\frac{2}{9} \cdot \frac{27}{4} > x$

$\frac{2 \cdot 27}{9 \cdot 4} > x$

$\frac{54}{36} > x$

Сократим дробь:

$\frac{3}{2} > x$, то есть $x < 1,5$

Мы получили два условия: $x \le -2$ и $x < 1,5$. Решением системы будет пересечение этих двух множеств. На числовой прямой видно, что все числа, которые меньше или равны -2, также меньше 1,5. Следовательно, решение системы — это $x \le -2$.

Ответ: $x \in (-\infty; -2]$.

2) Решим систему неравенств: $ \begin{cases} 3\frac{1}{3} - 10x < 0, \\ 1,6 - 4,8x < 0; \end{cases} $

Решим первое неравенство. Представим $3\frac{1}{3}$ в виде неправильной дроби: $3\frac{1}{3} = \frac{10}{3}$.

$\frac{10}{3} - 10x < 0$

$\frac{10}{3} < 10x$

Разделим обе части на 10:

$\frac{10}{3 \cdot 10} < x$

$\frac{1}{3} < x$

Решим второе неравенство:

$1,6 - 4,8x < 0$

$1,6 < 4,8x$

Разделим обе части на 4,8:

$\frac{1,6}{4,8} < x$

Умножим числитель и знаменатель дроби на 10, чтобы избавиться от десятичных знаков:

$\frac{16}{48} < x$

Сократим дробь на 16:

$\frac{1}{3} < x$

Оба неравенства системы приводят к одному и тому же решению: $x > \frac{1}{3}$. Пересечением этих решений будет само это множество.

Ответ: $x \in (\frac{1}{3}; +\infty)$.

3) Решим систему неравенств: $ \begin{cases} 10 + 5x > -20, \\ \frac{5}{11} - \frac{20}{33}x \ge 0. \end{cases} $

Решим первое неравенство:

$10 + 5x > -20$

$5x > -20 - 10$

$5x > -30$

$x > \frac{-30}{5}$

$x > -6$

Решим второе неравенство:

$\frac{5}{11} - \frac{20}{33}x \ge 0$

$-\frac{20}{33}x \ge -\frac{5}{11}$

Умножим обе части на $-\frac{33}{20}$. При умножении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:

$x \le (-\frac{5}{11}) \cdot (-\frac{33}{20})$

$x \le \frac{5 \cdot 33}{11 \cdot 20}$

Сократим дробь:

$x \le \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 4}$

$x \le \frac{3}{4}$

Найдем пересечение полученных решений: $x > -6$ и $x \le \frac{3}{4}$. Это означает, что x находится в промежутке от -6 (не включая) до $\frac{3}{4}$ (включая).

$-6 < x \le \frac{3}{4}$

Ответ: $x \in (-6; \frac{3}{4}]$.