номер 1036, страница 68, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1036. Найдите все натуральные числа, являющиеся решениями системы неравенств:

1)

$\begin{cases} \frac{7,4x + 23}{21} \le 1 + 0,4x, \\ 3x - 5 \le \frac{20x - 31}{7}; \end{cases}$

2)

$\begin{cases} 1 - 2x \le \frac{28 - 53x}{27}, \\ 0,1x + 3 < \frac{13 - 0,7x}{3}. \end{cases}$

1)

Решим первое неравенство системы:

$\frac{7,4x + 23}{21} \le 1 + 0,4x$

Умножим обе части неравенства на 21, чтобы избавиться от знаменателя:

$7,4x + 23 \le 21 \cdot (1 + 0,4x)$

$7,4x + 23 \le 21 + 8,4x$

Перенесем слагаемые с $\text{x}$ в одну сторону, а числовые значения в другую:

$23 - 21 \le 8,4x - 7,4x$

$2 \le x$ или $x \ge 2$.

Решим второе неравенство системы:

$3x - 5 \le \frac{20x - 31}{7}$

Умножим обе части неравенства на 7:

$7 \cdot (3x - 5) \le 20x - 31$

$21x - 35 \le 20x - 31$

Перенесем слагаемые с $\text{x}$ в одну сторону, а числовые значения в другую:

$21x - 20x \le 35 - 31$

$x \le 4$.

Объединив решения обоих неравенств, получаем систему $ \begin{cases} x \ge 2 \\ x \le 4 \end{cases} $, что соответствует промежутку $x \in [2; 4]$.

Натуральные числа, принадлежащие этому промежутку: 2, 3, 4.

Ответ: 2, 3, 4.

2)

Решим первое неравенство системы:

$1 - 2x \le \frac{28 - 53x}{27}$

Умножим обе части неравенства на 27:

$27 \cdot (1 - 2x) \le 28 - 53x$

$27 - 54x \le 28 - 53x$

Перенесем слагаемые с $\text{x}$ в одну сторону, а числовые значения в другую:

$53x - 54x \le 28 - 27$

$-x \le 1$

Умножим обе части на -1, изменив знак неравенства на противоположный:

$x \ge -1$.

Решим второе неравенство системы:

$0,1x + 3 < \frac{13 - 0,7x}{3}$

Умножим обе части неравенства на 30, чтобы избавиться от дробей и десятичных знаков (наименьшее общее кратное для знаменателя 3 и для десятичных частей 0,1 и 0,7):

$30 \cdot (0,1x + 3) < 30 \cdot \frac{13 - 0,7x}{3}$

$3x + 90 < 10 \cdot (13 - 0,7x)$

$3x + 90 < 130 - 7x$

Перенесем слагаемые с $\text{x}$ в одну сторону, а числовые значения в другую:

$3x + 7x < 130 - 90$

$10x < 40$

$x < 4$.

Объединив решения обоих неравенств, получаем систему $ \begin{cases} x \ge -1 \\ x < 4 \end{cases} $, что соответствует промежутку $x \in [-1; 4)$.

Натуральные числа (целые положительные числа), принадлежащие этому промежутку: 1, 2, 3.

Ответ: 1, 2, 3.