номер 1039, страница 70, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1039. Решите систему неравенств:

1) $\begin{cases} 4x + 7,8 > 4,5x - 4,2, \\ 18 + 1,1x \le 4,1x + 13,5, \\ 5,5 - 3,4x < 40,5 - 8,4x; \end{cases}$

2) $\begin{cases} 17,3 - 29x \le -35x - 6,7, \\ 1,5x - 13,1 < \frac{1}{2}x + 18,1, \\ 6\frac{1}{3}x - 27,8 \le 21,2 - \frac{2}{3}x. \end{cases}$

1) Решим систему из трех неравенств:

$\begin{cases} 4x + 7,8 > 4,5x - 4,2, \\ 18 + 1,1x \le 4,1x + 13,5, \\ 5,5 - 3,4x < 40,5 - 8,4x; \end{cases}$

Для этого решим каждое неравенство по отдельности.

1. Первое неравенство:

$4x + 7,8 > 4,5x - 4,2$

Перенесем слагаемые с $\text{x}$ в одну сторону, а свободные члены в другую:

$7,8 + 4,2 > 4,5x - 4x$

$12 > 0,5x$

Разделим обе части на $0,5$:

$24 > x$ или $x < 24$

2. Второе неравенство:

$18 + 1,1x \le 4,1x + 13,5$

$18 - 13,5 \le 4,1x - 1,1x$

$4,5 \le 3x$

Разделим обе части на $\text{3}$:

$1,5 \le x$ или $x \ge 1,5$

3. Третье неравенство:

$5,5 - 3,4x < 40,5 - 8,4x$

$8,4x - 3,4x < 40,5 - 5,5$

$5x < 35$

Разделим обе части на $\text{5}$:

$x < 7$

Теперь найдем пересечение полученных решений: $x < 24$, $x \ge 1,5$ и $x < 7$. На числовой оси это соответствует интервалу, где все три условия выполняются одновременно. Условие $x < 7$ является более строгим, чем $x < 24$, поэтому ищем пересечение $x \ge 1,5$ и $x < 7$.

Таким образом, решением системы является промежуток $1,5 \le x < 7$.

Ответ: $[1,5; 7)$.

2) Решим систему из трех неравенств:

$\begin{cases} 17,3 - 29x \le -35x - 6,7, \\ 1,5x - 13,1 < \frac{1}{2}x + 18,1, \\ 6\frac{1}{3}x - 27,8 \le 21,2 - \frac{2}{3}x. \end{cases}$

Решим каждое неравенство по отдельности.

1. Первое неравенство:

$17,3 - 29x \le -35x - 6,7$

$35x - 29x \le -6,7 - 17,3$

$6x \le -24$

Разделим обе части на $\text{6}$:

$x \le -4$

2. Второе неравенство:

$1,5x - 13,1 < \frac{1}{2}x + 18,1$

Представим $\frac{1}{2}$ как $0,5$:

$1,5x - 13,1 < 0,5x + 18,1$

$1,5x - 0,5x < 18,1 + 13,1$

$1x < 31,2$

$x < 31,2$

3. Третье неравенство:

$6\frac{1}{3}x - 27,8 \le 21,2 - \frac{2}{3}x$

Перенесем слагаемые с $\text{x}$ в левую часть, а числовые слагаемые в правую:

$6\frac{1}{3}x + \frac{2}{3}x \le 21,2 + 27,8$

Преобразуем смешанное число $6\frac{1}{3}$ в неправильную дробь $\frac{19}{3}$:

$(\frac{19}{3} + \frac{2}{3})x \le 49$

$\frac{21}{3}x \le 49$

$7x \le 49$

Разделим обе части на $\text{7}$:

$x \le 7$

Теперь найдем пересечение полученных решений: $x \le -4$, $x < 31,2$ и $x \le 7$. Все три условия должны выполняться одновременно. Условие $x \le -4$ является самым строгим (ограничивающим), так как любое число, меньшее или равное $-4$, также будет меньше $31,2$ и меньше или равно $\text{7}$.

Таким образом, решением системы является промежуток $x \le -4$.

Ответ: $(-\infty; -4]$.