номер 1032, страница 68, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Решите системы неравенств (1031–1034):

1032.

1) $ \begin{cases} \frac{x+1}{2} \leqslant \frac{x+0,5}{3}, \\ 1,5x - 1 \leqslant 2x + 1; \end{cases} $

2) $ \begin{cases} \frac{2x+1}{5} \geqslant \frac{x+0,6}{2}, \\ 1 - 1,5x < 3,5 - x. \end{cases} $

1) Решим систему неравенств:

$\begin{cases} \frac{x+1}{2} \le \frac{x+0,5}{3}, \\ 1,5x - 1 \le 2x + 1; \end{cases}$

Сначала решим первое неравенство системы:

$\frac{x+1}{2} \le \frac{x+0,5}{3}$

Чтобы избавиться от знаменателей, умножим обе части неравенства на наименьшее общее кратное чисел 2 и 3, то есть на 6:

$6 \cdot \frac{x+1}{2} \le 6 \cdot \frac{x+0,5}{3}$

$3(x+1) \le 2(x+0,5)$

Раскроем скобки:

$3x + 3 \le 2x + 1$

Сгруппируем слагаемые с переменной $\text{x}$ в левой части, а свободные члены — в правой:

$3x - 2x \le 1 - 3$

$x \le -2$

Теперь решим второе неравенство системы:

$1,5x - 1 \le 2x + 1$

Сгруппируем слагаемые с переменной $\text{x}$ в правой части, а свободные члены — в левой:

$-1 - 1 \le 2x - 1,5x$

$-2 \le 0,5x$

Разделим обе части неравенства на 0,5:

$\frac{-2}{0,5} \le x$

$-4 \le x$

Решением системы является пересечение решений обоих неравенств, то есть множество всех $\text{x}$, удовлетворяющих условиям $x \le -2$ и $x \ge -4$.

Запишем это в виде двойного неравенства:

$-4 \le x \le -2$

Таким образом, решением системы является числовой промежуток $[-4; -2]$.

Ответ: $[-4; -2]$

2) Решим систему неравенств:

$\begin{cases} \frac{2x+1}{5} \ge \frac{x+0,6}{2}, \\ 1 - 1,5x < 3,5 - x. \end{cases}$

Сначала решим первое неравенство системы:

$\frac{2x+1}{5} \ge \frac{x+0,6}{2}$

Чтобы избавиться от знаменателей, умножим обе части неравенства на наименьшее общее кратное чисел 5 и 2, то есть на 10:

$10 \cdot \frac{2x+1}{5} \ge 10 \cdot \frac{x+0,6}{2}$

$2(2x+1) \ge 5(x+0,6)$

Раскроем скобки:

$4x + 2 \ge 5x + 3$

Сгруппируем слагаемые с переменной $\text{x}$ в правой части, а свободные члены — в левой:

$2 - 3 \ge 5x - 4x$

$-1 \ge x$

Теперь решим второе неравенство системы:

$1 - 1,5x < 3,5 - x$

Сгруппируем слагаемые с переменной $\text{x}$ в правой части, а свободные члены — в левой:

$1 - 3,5 < -x + 1,5x$

$-2,5 < 0,5x$

Разделим обе части неравенства на 0,5:

$\frac{-2,5}{0,5} < x$

$-5 < x$

Решением системы является пересечение решений обоих неравенств, то есть множество всех $\text{x}$, удовлетворяющих условиям $x \le -1$ и $x > -5$.

Запишем это в виде двойного неравенства:

$-5 < x \le -1$

Таким образом, решением системы является числовой промежуток $(-5; -1]$.

Ответ: $(-5; -1]$