номер 1026, страница 67, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Решите системы неравенств (1026—1030):

1026.

1) $\begin{cases} x > 5, \\ -x > 3; \end{cases}$

2) $\begin{cases} -x \le 2, \\ x < 0; \end{cases}$

3) $\begin{cases} -x \le -7, \\ x \le 10; \end{cases}$

4) $\begin{cases} x \le -1, \\ -x < 9. \end{cases}$

1) Решим систему неравенств: $ \begin{cases} x > 5, \\ -x > 3; \end{cases} $ Первое неравенство $x > 5$ уже решено. Решим второе неравенство: $-x > 3$ Умножим обе части на $-1$ и изменим знак неравенства на противоположный: $x < -3$ Теперь система выглядит так: $ \begin{cases} x > 5, \\ x < -3; \end{cases} $ Нужно найти пересечение множеств решений: $x \in (5; +\infty)$ и $x \in (-\infty; -3)$. На числовой оси видно, что эти два промежутка не пересекаются. Следовательно, система не имеет решений.

Ответ: нет решений.

2) Решим систему неравенств: $ \begin{cases} -x \le 2, \\ x < 0; \end{cases} $ Решим первое неравенство: $-x \le 2$ Умножим обе части на $-1$ и изменим знак неравенства на противоположный: $x \ge -2$ Второе неравенство $x < 0$ уже решено. Теперь система выглядит так: $ \begin{cases} x \ge -2, \\ x < 0; \end{cases} $ Нужно найти пересечение множеств решений: $x \in [-2; +\infty)$ и $x \in (-\infty; 0)$. Общим решением является промежуток, где $\text{x}$ одновременно больше или равен $-2$ и меньше $\text{0}$. Это промежуток $[-2; 0)$.

Ответ: $x \in [-2; 0)$.

3) Решим систему неравенств: $ \begin{cases} -x \le -7, \\ x \le 10; \end{cases} $ Решим первое неравенство: $-x \le -7$ Умножим обе части на $-1$ и изменим знак неравенства на противоположный: $x \ge 7$ Второе неравенство $x \le 10$ уже решено. Теперь система выглядит так: $ \begin{cases} x \ge 7, \\ x \le 10; \end{cases} $ Нужно найти пересечение множеств решений: $x \in [7; +\infty)$ и $x \in (-\infty; 10]$. Общим решением является промежуток, где $\text{x}$ одновременно больше или равен $\text{7}$ и меньше или равен $10$. Это промежуток $[7; 10]$.

Ответ: $x \in [7; 10]$.

4) Решим систему неравенств: $ \begin{cases} x \le -1, \\ -x < 9; \end{cases} $ Первое неравенство $x \le -1$ уже решено. Решим второе неравенство: $-x < 9$ Умножим обе части на $-1$ и изменим знак неравенства на противоположный: $x > -9$ Теперь система выглядит так: $ \begin{cases} x \le -1, \\ x > -9; \end{cases} $ Нужно найти пересечение множеств решений: $x \in (-\infty; -1]$ и $x \in (-9; +\infty)$. Общим решением является промежуток, где $\text{x}$ одновременно меньше или равен $-1$ и больше $-9$. Это промежуток $(-9; -1]$.

Ответ: $x \in (-9; -1]$.