номер 1024, страница 67, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1024. Изобразите на координатной прямой решение неравенства, которое равносильно системе неравенств:

1) $\begin{cases} x > -3, \\ x \le 4; \end{cases}$

2) $\begin{cases} x < 17, \\ x \ge -1; \end{cases}$

3) $\begin{cases} x \ge -11, \\ x \le 0; \end{cases}$

4) $\begin{cases} x > -4, \\ x < 24. \end{cases}$

1) Решить систему неравенств $ \begin{cases} x > -3 \\ x \le 4 \end{cases} $ означает найти все значения $\text{x}$, которые удовлетворяют обоим неравенствам одновременно.

Первое неравенство $x > -3$ соответствует числовому промежутку $(-3; +\infty)$. На координатной прямой это все числа, расположенные правее точки -3. Точка -3 изображается выколотой (пустой), так как неравенство строгое.

Второе неравенство $x \le 4$ соответствует числовому промежутку $(-\infty; 4]$. На координатной прямой это все числа, расположенные левее точки 4, включая саму точку. Точка 4 изображается закрашенной (сплошной), так как неравенство нестрогое.

Решением системы является пересечение этих двух промежутков: $(-3; +\infty) \cap (-\infty; 4]$. Это все числа, которые больше -3 и одновременно меньше или равны 4.

На координатной прямой это будет промежуток между выколотой точкой -3 и закрашенной точкой 4.

Ответ: $(-3; 4]$.

2) Решить систему неравенств $ \begin{cases} x < 17 \\ x \ge -1 \end{cases} $ означает найти все значения $\text{x}$, которые удовлетворяют обоим неравенствам одновременно.

Первое неравенство $x < 17$ соответствует числовому промежутку $(-\infty; 17)$. На координатной прямой это все числа левее точки 17. Точка 17 изображается выколотой.

Второе неравенство $x \ge -1$ соответствует числовому промежутку $[-1; +\infty)$. На координатной прямой это все числа правее точки -1, включая саму точку. Точка -1 изображается закрашенной.

Решением системы является пересечение этих двух промежутков: $(-\infty; 17) \cap [-1; +\infty)$. Это все числа, которые больше или равны -1 и одновременно меньше 17.

На координатной прямой это будет промежуток между закрашенной точкой -1 и выколотой точкой 17.

Ответ: $[-1; 17)$.

3) Решить систему неравенств $ \begin{cases} x \ge -11 \\ x \le 0 \end{cases} $ означает найти все значения $\text{x}$, которые удовлетворяют обоим неравенствам одновременно.

Первое неравенство $x \ge -11$ соответствует числовому промежутку $[-11; +\infty)$. На координатной прямой это все числа правее точки -11, включая саму точку. Точка -11 изображается закрашенной.

Второе неравенство $x \le 0$ соответствует числовому промежутку $(-\infty; 0]$. На координатной прямой это все числа левее точки 0, включая саму точку. Точка 0 изображается закрашенной.

Решением системы является пересечение этих двух промежутков: $[-11; +\infty) \cap (-\infty; 0]$. Это все числа, которые больше или равны -11 и одновременно меньше или равны 0.

На координатной прямой это будет отрезок между закрашенными точками -11 и 0.

Ответ: $[-11; 0]$.

4) Решить систему неравенств $ \begin{cases} x > -4 \\ x < 24 \end{cases} $ означает найти все значения $\text{x}$, которые удовлетворяют обоим неравенствам одновременно.

Первое неравенство $x > -4$ соответствует числовому промежутку $(-4; +\infty)$. На координатной прямой это все числа правее точки -4. Точка -4 изображается выколотой.

Второе неравенство $x < 24$ соответствует числовому промежутку $(-\infty; 24)$. На координатной прямой это все числа левее точки 24. Точка 24 изображается выколотой.

Решением системы является пересечение этих двух промежутков: $(-4; +\infty) \cap (-\infty; 24)$. Это все числа, которые больше -4 и одновременно меньше 24.

На координатной прямой это будет интервал между выколотыми точками -4 и 24.

Ответ: $(-4; 24)$.