номер 1028, страница 67, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Решите системы неравенств (1026-1030):

1028. 1)

$\begin{cases} 2x + 12 > 0, \\ 3x - 9 \le 0; \end{cases}$

2)

$\begin{cases} 5x - 25 < 0, \\ 4x + 16 > 0; \end{cases}$

3)

$\begin{cases} 1,1x + 1,1 \le 0, \\ 8x - 16 < 0. \end{cases}$

1) Решим систему неравенств:

$\begin{cases} 2x + 12 > 0 \\ 3x - 9 \le 0 \end{cases}$

Для этого решим каждое неравенство по отдельности.

Первое неравенство:

$2x + 12 > 0$

Перенесем 12 в правую часть, изменив знак:

$2x > -12$

Разделим обе части на 2:

$x > -6$

Второе неравенство:

$3x - 9 \le 0$

Перенесем -9 в правую часть, изменив знак:

$3x \le 9$

Разделим обе части на 3:

$x \le 3$

Решением системы является пересечение решений обоих неравенств, то есть все значения $\text{x}$, которые одновременно больше -6 и меньше или равны 3. Запишем это в виде двойного неравенства: $-6 < x \le 3$.

Ответ: $(-6; 3]$.

2) Решим систему неравенств:

$\begin{cases} 5x - 25 < 0 \\ 4x + 16 > 0 \end{cases}$

Решим каждое неравенство по отдельности.

Первое неравенство:

$5x - 25 < 0$

Перенесем -25 в правую часть:

$5x < 25$

Разделим обе части на 5:

$x < 5$

Второе неравенство:

$4x + 16 > 0$

Перенесем 16 в правую часть:

$4x > -16$

Разделим обе части на 4:

$x > -4$

Найдем пересечение полученных решений: $x < 5$ и $x > -4$. Запишем это в виде двойного неравенства: $-4 < x < 5$.

Ответ: $(-4; 5)$.

3) Решим систему неравенств:

$\begin{cases} 1,1x + 1,1 \le 0 \\ 8x - 16 < 0 \end{cases}$

Решим каждое неравенство по отдельности.

Первое неравенство:

$1,1x + 1,1 \le 0$

Перенесем 1,1 в правую часть:

$1,1x \le -1,1$

Разделим обе части на 1,1:

$x \le -1$

Второе неравенство:

$8x - 16 < 0$

Перенесем -16 в правую часть:

$8x < 16$

Разделим обе части на 8:

$x < 2$

Найдем пересечение решений: $x \le -1$ и $x < 2$. Множество чисел, которые меньше или равны -1, является подмножеством множества чисел, которые меньше 2. Следовательно, пересечением этих двух условий является $x \le -1$.

Ответ: $(-\infty; -1]$.