номер 1031, страница 67, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Решите системы неравенств (1031—1034):

1031. 1)

$\begin{cases} 2(x + 5) < 2 - 2x, \\ 3(2 - x) \geq 3 - x; \end{cases}$

2)

$\begin{cases} 3(x + 8) > 9 - 2x, \\ 3(x + 4) \geq x + 5. \end{cases}$

1)

Рассмотрим систему неравенств:

$$ \begin{cases} 2(x+5) < 2 - 2x \\ 3(2-x) \geq 3 - x \end{cases} $$

Решим каждое неравенство системы по отдельности.

Первое неравенство:

$2(x+5) < 2 - 2x$

Раскроем скобки:

$2x + 10 < 2 - 2x$

Перенесем слагаемые с $\text{x}$ в левую часть, а числовые слагаемые в правую:

$2x + 2x < 2 - 10$

Приведем подобные члены:

$4x < -8$

Разделим обе части на 4:

$x < -2$

Второе неравенство:

$3(2-x) \geq 3 - x$

Раскроем скобки:

$6 - 3x \geq 3 - x$

Перенесем слагаемые с $\text{x}$ в левую часть, а числовые слагаемые в правую:

$-3x + x \geq 3 - 6$

Приведем подобные члены:

$-2x \geq -3$

Разделим обе части на -2, изменив при этом знак неравенства на противоположный:

$x \leq \frac{-3}{-2}$

$x \leq 1,5$

Решением системы является пересечение решений обоих неравенств: $x < -2$ и $x \leq 1,5$.

На числовой оси это соответствует пересечению промежутков $(-\infty; -2)$ и $(-\infty; 1,5]$. Общим решением является промежуток $(-\infty; -2)$.

Ответ: $(-\infty; -2)$.

2)

Рассмотрим систему неравенств:

$$ \begin{cases} 3(x+8) > 9 - 2x \\ 3(x+4) \geq x + 5 \end{cases} $$

Решим каждое неравенство системы по отдельности.

Первое неравенство:

$3(x+8) > 9 - 2x$

Раскроем скобки:

$3x + 24 > 9 - 2x$

Перенесем слагаемые с $\text{x}$ в левую часть, а числовые слагаемые в правую:

$3x + 2x > 9 - 24$

Приведем подобные члены:

$5x > -15$

Разделим обе части на 5:

$x > -3$

Второе неравенство:

$3(x+4) \geq x + 5$

Раскроем скобки:

$3x + 12 \geq x + 5$

Перенесем слагаемые с $\text{x}$ в левую часть, а числовые слагаемые в правую:

$3x - x \geq 5 - 12$

Приведем подобные члены:

$2x \geq -7$

Разделим обе части на 2:

$x \geq -3,5$

Решением системы является пересечение решений обоих неравенств: $x > -3$ и $x \geq -3,5$.

На числовой оси это соответствует пересечению промежутков $(-3; +\infty)$ и $[-3,5; +\infty)$. Общим решением является промежуток $(-3; +\infty)$.

Ответ: $(-3; +\infty)$.