номер 1037, страница 68, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1037. Если к $\frac{3}{10}$ от целого числа прибавить $0,25$, то получится число, которое меньше $\text{5}$, а если из $\frac{7}{9}$ от этого же числа отнять $\frac{1}{3}$, то получится число, которое больше $11$. Найдите это целое число.

Пусть искомое целое число — это $\text{x}$.

Согласно первому условию задачи, если к $\frac{3}{10}$ от числа $\text{x}$ прибавить 0,25, то получится число, которое меньше 5. Составим неравенство:

$\frac{3}{10}x + 0,25 < 5$

Решим это неравенство. Сначала представим 0,25 в виде обыкновенной дроби: $0,25 = \frac{1}{4}$.

$\frac{3}{10}x + \frac{1}{4} < 5$

Перенесем $\frac{1}{4}$ в правую часть с противоположным знаком:

$\frac{3}{10}x < 5 - \frac{1}{4}$

$\frac{3}{10}x < \frac{20}{4} - \frac{1}{4}$

$\frac{3}{10}x < \frac{19}{4}$

Чтобы найти $\text{x}$, умножим обе части неравенства на обратную дробь $\frac{10}{3}$:

$x < \frac{19}{4} \cdot \frac{10}{3}$

$x < \frac{190}{12}$

Сократим дробь на 2:

$x < \frac{95}{6}$

Выделим целую часть:

$x < 15\frac{5}{6}$

Теперь рассмотрим второе условие: если из $\frac{7}{9}$ от этого же числа $\text{x}$ отнять $\frac{1}{3}$, то получится число, которое больше 11. Составим второе неравенство:

$\frac{7}{9}x - \frac{1}{3} > 11$

Решим это неравенство. Перенесем $\frac{1}{3}$ в правую часть:

$\frac{7}{9}x > 11 + \frac{1}{3}$

$\frac{7}{9}x > \frac{33}{3} + \frac{1}{3}$

$\frac{7}{9}x > \frac{34}{3}$

Чтобы найти $\text{x}$, умножим обе части на $\frac{9}{7}$:

$x > \frac{34}{3} \cdot \frac{9}{7}$

Сократим 9 и 3:

$x > \frac{34 \cdot 3}{7}$

$x > \frac{102}{7}$

Выделим целую часть:

$x > 14\frac{4}{7}$

Мы получили, что искомое целое число $\text{x}$ должно удовлетворять системе неравенств:

$14\frac{4}{7} < x < 15\frac{5}{6}$

Единственное целое число, которое находится в данном интервале (больше $14\frac{4}{7}$ и меньше $15\frac{5}{6}$), — это 15.

Проверим найденное число:

1) $\frac{3}{10} \cdot 15 + 0,25 = 4,5 + 0,25 = 4,75$. Это число меньше 5, что соответствует первому условию.

2) $\frac{7}{9} \cdot 15 - \frac{1}{3} = \frac{7 \cdot 5}{3} - \frac{1}{3} = \frac{35}{3} - \frac{1}{3} = \frac{34}{3} = 11\frac{1}{3}$. Это число больше 11, что соответствует второму условию.

Ответ: 15.